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《专题07二次函数与幂函数（教学案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学(文)一轮复习精品资料专题07二次函数与幕函数(教学案)1.了解幕函数的概念；结合函数尹=兀，尹=",y=?,尹=易的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之I'可的关系解决简单问题.1.幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如卩=*的函数称为幕函数,其中x是自变量，a为常数.(2)常见的5种幕函数的图象(3)常见的5种幕函数的性质函数\性质iv=x21尸迈定义域RRRro,+oo){x
2、
3、xWR,且入工0}值域R[0,+oo)R[0,+00)且)^0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：—般式：/lx)=ax?+
4、bx+.顶点式：,/W=a(x—m)2+,顶点坐标为(加，〃)・零点式：/(兀)=g(x—X2)(qM0),",疋为./(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式/(X)=ax2+bx+c(a>0)fix)=ax2+bx+c(a<0)图象kz/^\V定义域(—00,+oC)(—00,+oC)值域[4ac~b2、L如亠2丿(4ac—b2~1心4a.在（一8,—A上单调递减；在（一◎一無上单调递增；单调性在一克，+00）上单调递增在［2a+*）上单调递减对称性函数的图象关于工=—绘对称高频考点突破高频考点一幕函数的图象和性质例1、⑴已知幕函数./（X）斗•才的图象过点（*,则k+a等于（
5、）13A，2B.1C-2D.2⑵若（2加+1）*>防+加一1#，则实数m的取值范围是（C.(一1,2)【方法规律】（1）可以借助幕函数的图象理解函数的对称性、单调性;（2）a的正负：当a>0时，图象过原点和（1,1）,在第一象限的图象上升；当a<0时，图象不过原点，过（1,1）,在第一象限的图彖下降.（3）在比较幕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.【变式探究】（1）幕函数y=flx）的图象过点（4,2）,则幕函数y=f（x）的图象是（）⑵已知幕函数/（x）=（772+2n—2）x772—3/i（n丘Z）的图象关于y
6、轴对称，且在（0,+oo）上是减函数，则〃的值为()A.-3B・1C.2D・1或2高频考点二二次函数的图象与性质例2、已知函数fix)=x+2ax+3,xe[-4,6].⑴当2时，求/(X)的最值；⑵求实数a的取值范闱，使y=f(x)在区间[—4,6]上是单调函数；(1)当a=—1时,求的单调区间.【方法规律】解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区I'可三者相互制约，常见的题型屮这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)耍注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数僉值问题，先“定性V作草图),再“定量％看图求解)，事半功倍.【变式探究】⑴设必少0,二
7、次函数fix)=ax2+bx+c的图象可能是()⑵若函数.兀r)=(x+a)(bx+2Q)(常数a,bWR)是偶函数，且它的值域为(一oo,4],则该函数的解析式./(*)=・高频考点三二次函数的应用例3、(2016-全国II卷)已知函数,Ax)(xER)满足.心)=/(2—力,若函数尹=『一2兀一3
8、与尹=心)m图象的交点为(兀1，力),(兀2,乃)，…，g,y)则以•=()/=1A.0B.mC.2mD.4加【方法规律】⑴对于函数y=ax2+bx+cf若是二次函数，就隐含着狞0,当题目未说明是二次函数吋，就要分。=0和殍0两种情况讨论.(2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转
9、化为求函数最值问题，其依据是空/(X)O空/(x)mdx，«670恒成立,则实数a的取值范围为(2)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当xNO时,/(x)=.x(201牛浙江卷)在同一直角坐标系中，函数/(x)=+(Q0),g(.x)=logfA的图像可能是()-2v,如果函数g(x)=心)一加伽eR)恰有4个零点，则m的取值范围是.高频考点四、分类讨论思想在二次函数最值中的应用例4、已知f
10、(x)=ax2—2x(0
