专题11直线与圆（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列

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1、«2017艺体生文化课■百Fl突］韦I系列》专题11直线与的方程【背一背基础知识】1.圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.2.圆的标准方程(1)若圆的圆心为CU&),半径为z、，则该圆的标准方程为：(x-a)2+(y-Z?)2=r2.⑵方程(%一a)2+(y-疔=厂2表示圆心为c&/；)，半径为厂的圆.3.圆的一般方程⑴任意一个圆的方程都可化为：兀2+y2+加+Ey+F=0.■这个方程就叫做圆的一般方程.(2).对方程：x2+/+Dx+£y+F=0.①若£)-+—4F>0则方程表示以(，)为圆心，—V+E2—4F为半径的圆；222②若D

2、2+E2-4F=0,则方程只表示一个点(一#,-y)；③若D2+E2-4F<0,则方程不表示任何图形.4.点A(x0,%)与0C的位置关系(1)AC

3、AC=点A在圆上<^(x0—tz)2+(y0—/?)2=r2；(3)AC点/在圆外<=>(x0~a)2+(yQ—b)2>r2.【讲一讲基本技能】L必备技能：1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程.②若己知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程.1.在求圆的方程时，常用到圆的以下儿何性质:①圆

4、心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一眩的垂直平分线上.2.典型例题例1【2016高考浙江文数】已知gwR,方程/兀2+（g+2））“+4兀+8y+5d=0表示圆，则圆心坐标是,半径是•例2[2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0,亦）在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为也，则圆C的方程为.5【练一练趁热打铁】1.若圆C经过坐标原点和点（4,0）,且与直线y=1相切，则圆C的方程是（）.A.（X-2）2+（）；+寸）225C（x+2）2+（y-

5、）-手D打2.圆心在直线无-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截兀轴所得

6、弦的长为2馆，则圆C的标准方程为.的位置关系【背一背基础知识】1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r3.代数法：A=O,方程组有一组不同的解.4•直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；1.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即d0,方程组有两组不同的解.3.设两圆的圆心分别为C2,圆心距为d=

7、CC2

8、,半径分别为/?、厂（/?>厂）.(1)两圆相离：无公共点；d>R+r,方程组无解.(1)两圆外切：有一个公共点；d=R+r,方程组有一组不同的解.(2)两圆相交：有两个公共点；R-r

9、

10、人兀+By。+C线的距离I：几=厂,直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.(2)如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在RtAOB中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.(3)弦长的计算：方法一、设圆的半径为/?,圆心到

11、直线的距离为d,则弦长/=2丁7?2_〃2.方法二、设直线的斜率为直线与圆的交点坐标为P(£,yJ,Q(X2，y2)，则弦长PQ=卜1一x2

12、a/T+F=

13、x-%

14、J1+右•(4)两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程；(5)求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解.2•典型例题例1C2016高考新课标2】圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线血+歹一1=0的距离为1,则沪()43/—(A)——(B)——(C)V3(D)234例2[2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+/-2^y-2=0相交

15、于A,B两点，若错误!未找到引用源。，则圆C的面积为.【练一练趁热打铁】1.【2016高考新课标3】已知直线人处+y+3加—馆=0错误!未找到引用源。与圆x2+y2=12错误！未找到引用源。交于A,B两点，过分别做/的垂线与兀轴交于C,D两点，若AB=2羽错误!未找到引用源。，贝iJ

16、CZ）

17、=错误!未找到引用源。.1.若直线3兀—4y+5=0与圆x24-/=r(r>0)相交于A,B两点，且ZAOB=20°(0为坐标原点),贝!Jr=.（―）选择题（12*5=60分）1.[2016高考北京文数】圆（x+l）2+/=2的圆心到直线）=兀+3的距离为（）A」B

18、.2C.V2D.2V22.圆（x+2）2+/=4与圆