专题11 直线与圆（基础篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十一直线与圆圆的方程【背一背基础知识】1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2．圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2)对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；[来源:学科网③若，则方程不表示任何图形．[来源:Z&xx&k.Com]4.点与⊙C的

2、位置关系(1)

3、AC

4、

5、AC

6、＝r⇔点A在圆上⇔；(3)

7、AC

8、>r⇔点A在圆外⇔.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程．②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程．2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的垂直平分线上．2.典型例题例1.【2018年天津卷文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_______

9、___．【答案】【解析】设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.例2.【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.学科-网【答案】；5．直线与圆、圆与圆的位置关系【背一背基础知识】1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；3.代数法：，方程组有一组不同的解.4.直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；5.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；6.代数法：，方程组有两组不同的解.7.设两圆的

10、圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.[来源:Zxxk.Com](4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.学科-网（2）如下图所示，涉及直线与圆

11、相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.（3）弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.（4）两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程；（5）求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解.2.典型例题例1.【2018年全国卷Ⅲ文理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C.D.【答案】A例2.【2018年新课标I卷文】直线与圆交于两点，则________．【答案

12、】【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.【练一练能力提升】一、选择题（12*5=60分）1.【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.2．以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】点到直线的距离，所

13、以以为圆心，且与直线相切的圆的方程为故选B.3．【广东省东莞市2019届高三上期末】过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为（）A．B．C．D．【答案】D4．【北京市海淀区2019届高三上期末】直线被圆截得的弦长为，则的值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心为，半径为；圆心到直线的距离为，因为弦长为2，所以，解得，故选A.5．【广东省清远市2019届高三上期末】平行于直线，且与圆相切的直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆的圆心为原点，半径为2，到的距离为，直线与圆不相切，排除选项；到的距离为

14、，与圆相切，且与平行，排除选项,选项符合题意，故选C.6．【广东省惠州市2019届高三第三次调研】已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，故，∴，故选B．7．【山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟】若直线l:x+my+2-3m=0被圆C