反比例函数综合 题.

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1、反比例函数综合题1．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．2．如图，点A、B在反比例函数y=的图

2、象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【答案】D解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，∴S△AOM=

3、k

4、，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四边形AMNB的面积是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴

5、k

6、=4，∵反比例函数y=的图象在第二四象限，∴k=﹣4，82故选D．3．如图，正比例函数y1=k1x的图象

7、与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．4．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x

8、轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4【答案】B解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，82∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，

9、则k=（）A．B．C．D．12【答案】C解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选C．6．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A．解：正方形OABC中，点B在反比例函数上，设点

10、B的坐标为（），则（负值舍去），设点E的横坐标为，则纵坐标为，82代入反比例函数中，则解得（负值舍去），则点E的坐标为故选A．7．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B、C、D、【答案】C．解：A项阴影部分面积=3，B项阴影部分面积=3，C项阴影部分面积，D项阴影部分面积=3，故选C．8．（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C．D．﹣【答案】D解：

11、设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=x=BC•cos30°==1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．829．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODB

12、E的面积为6，则k的值为（　　　）A．4B．3C．2D．1【答案】B．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=

13、k

14、，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4

15、k

16、，由于函数图象在第一象限，k＞0，则+6=4k，k=2．故选B．10．下列图形中，