第六节实施步骤-1

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1、第六节有限元分析的实施步骤在这一节中，将介绍约束条件的处理、有限元的求解步计算结果的整理、实施时要注意的事项和结构对称性的利用等等。约束条件的处理在应用方程2/?x2n2nxl2nxl(3-37)求解位移之前，必须先引入适当的支承条件，排除弹性体的刚体位移，才能得到整体结构的位移确定解。在一般情况下，所考虑的问题的边界往往有一定的位移约束条件，排除了刚体运动的可能性。例如，某些节点在一定方向上的位移为零，或节点位移为给定的非零值。否则，可适当指定某些节点位移值，以避免出现刚体运动。引入支承条件的方法：(1)对角元素改1法保持方

2、程(3-37)是2nX2n系统,而将［可和｛川修正。修正的原则：修正后方程的解=原方程的解例如，若指定节点i在y方向上位移Vi的值，则令的元素k2i,2i=l,而第2i行和2i第列的其余元素都为零。｛R｝中的第2i个元素则用位移匕的已知值代入，其它各行元素都减去节点位移的指定值和原来［可中这行的相应列元素的乘积。下面以一个只有四个方程的例子来具体说明。%](a)V1V2设％］=0］,况2=03_1000■u{r、A0*220他4V1尺2-*2101-*23030010、%?—s030^-420*44尺4-褊01-“4303引入

3、节点已知位移后,(b)解方程（b）方程（Q变成可得所有的节点位移。冏=01，弘2=03，片和冬仍为原方程的解。（2）对角元素乘大数法将［可中指定节点位移有关的主对角线元素乘上一个大数，例如1015,同时将｛R｝的对应元素换上节点位移指定值与同一个大数的乘积。例如，将方程（a）修改为knxlO15kl2kk代13代14u{0R11X1O15、“21*22心3“24V1<>=V>他1处2*33xlO15k34弘203*33XlO"“41*42*43^44V2&(c)由式(c)中的第一个方程:X1O%]+何2片+心3%2+^14V2

4、=01*11X1O&方程两边同时除以何iXlOW,得1"1+緒><1015畑1+M+V2)=01••■■••^jXlO15»kq(j=2,3,4)=0]同理“2=03(3)零位移修正法对于给定位移是零值，则在总刚阴中把对应零位移自由Sil度的行和列都划去，同时在整体位移列阵｛可和整体载荷列阵｛/?｝中也把对应零位移自由度的元素划去。这样修正后的整体刚度方程满足零位移边界条件，可以求解出除零位移以外的的全部节点位移分量。具体使用方法在后面例子中介绍。二、有限元的求解步骤有限元分析的具体步骤如下结构离散化，包括定义材料参数、施加位

5、移边界约束和载荷等;2.计算单元刚度矩阵和单元等效结点载荷向量;3.组集总刚和整体载荷向量;4.按给定位移边界条件修正结构整体刚度方程；5.求解修正后的结构刚度方程，得整体位移向量；6.计算单元应变和应力，还要根据需要计算主应力、等效应力等;7.计算结构整理与分析，一般包括:结构变形图,等应力（线）分布图，特别是结构危险部位应力。其中第1步工作称为有限元前处理，是由分析者来完成的，这一步工作决定了有限元的分析精度，其工作占整个有限元分析工作的百分之60至70以上。而计算结构整理与分析工作称为有限元后处理，也是由分析者来完成的，

6、其工作占整个有限元分析工作的百分之35至25以上。第2步至第6步是由程序自动完成的。例题7如图所示结构，梁的厚度为t,集中力为F,弹性模量为E,泊松比“=0,试计算梁的位移和应力。解题思路分析(1)由于结构的对称性，取左半部1/2结构分析，有限元计算模型如图所示。(2)整体刚度方程为阴｛可=W⑴8x88x18x1展开，得kkkk代11代12代13代14£R^21*22*23*24kJ只2*31*32*33*34仝41*42*43*44kJ(b)根据给定的位移边界条件，知、厂~Tt=[oo]r-iT｛空卜

7、?2KF[W4-iT

8、°"2V2_-iTT=[00]r「1T=_o2V3_nTV4把已知零位移元素在整体刚度方程中所对应的行和列划掉,即划掉第1行、第1列和第3行、第3列，则减缩后的整体刚度方程为*22*42*24*44(c)求解方程（c）就得到结构的位移。这样处理既按给定位移边界条件修正结构整体刚度方程，又可以减少计算工作量，是有限元手工计算时常采用的方法。因此，在有限元手工计算时：是先组集总刚，按给定位移边界条件修正结构整体刚度方程，即划掉已知零位移元素在整体刚度方程中所对应的行和列；然后，再计算单元刚度矩阵；之后，将所计算的单刚带入到减缩的整

9、体刚度方程中，求解出结构的位移。解：此问题为平面应力问题(1)计算位移单元①旧⑴k..k..k.kkkuijim222321k..Jik..JJk.jm—*32*33包1k.mik.mjkmm312kn_单元②k..k..k.kkkuijim333234k..Jik..JJk