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1、《3.2.2函数模型的应用实例》测试题一、选择题1.某种细胞在正常培养过程中,时刻(单位:分)与细胞数(单位:个)的部分数据如下:02060140128128根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于( )A.200 B.220 C.240 D.260考查目的:考查观察分析能力、函数建模能力和运用指数函数的性质解决实际问题的能力.答案:A.解析:由表中数据可以看出,与的函数关系式为.令,则,而,∴繁殖到1000个细胞时,时刻最接近200分,故答案应选A. 2.(2011北京)据统计,一名工人
2、组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么的值分别是( ).A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16考查目的:考查读题审题能力和分段函数模型的应用能力.答案:D.解析:由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,∴,,∴,故答案应选D. 3.如果在今后若干年内,我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长8%的水平,那么要达到国民经济生产总值比2009年翻两番的
3、年份大约是( ).(,,,)A.2018年 B.2025年 C.2027年 D.2028年考查目的:考查增长率问题和指数、对数的相互转化及其运算.答案:C.解析:设2009年总值为,经过年翻两番,则,∴,∴,故答案应选C. 二、填空题4.某商品零售价2012年比2011年上涨了25%,欲控制该商品零售价2013年比2011年只上涨10%,则2013年应比2012年降价________%.考查目的:考查读题审题能力、增长率问题解决能力和函数思想.答案:12.解析:设该商品零售价2011年为元,2
4、013年应比2012年降价,则2012年零售价为元,而2013年零售价为元,∴,解得. 5.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元.当用水超过4吨时,超过的部分按每吨3.00元计算.若甲、乙两户某月共交水费元,且甲乙两户某月用水量分别为吨、吨,则关于的函数关系式为 .考查目的:考查分段函数模型应用能力和分类讨论思想.答案:.解析:由题意知,当甲乙两户用水量都不超过4吨时,即当时,;当甲户用水量超过4吨,乙户用水量不超过4吨时,即当时,;当甲乙两户用水量都超过4吨时,即当时,
5、. 6.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元;从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.设B市运往C村机器台,若要求运费W不超过9000元,则共有 种调运方案.考查目的:考查函数建模与实际应用能力.答案:3.解析:由于B市运往C村机器台,则B市运往D村机器台,A市运往C村机器台,则A市运往D村机器台,∴,由得.∵是自然数,∴可取0,1,2,∴共有3种调运方案. 三、解答题7.(2012上海春)某环线地铁按内、外
6、环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).⑴当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;⑵新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应各投入几列列车运行?考查目的:考查读题审题能力、函数建模能力,以及函数与不等式的综合应用能力.答案:⑴20;⑵10.解析:⑴设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意得,解得,∴
7、要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.⑵设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则,故,可化为,解得,∴.又∵,∴,∴当内环线投入列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟. 8.(2011湖南)如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与成正比,比例系数为;②其它面的淋雨量之和,其值
8、为,记为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离,面积时.⑴写出的表达式;⑵设,,试根据的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少.考查目的:考查读题审题能力、函数建模能力和函数性质
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