信息技术应用收集数据并建立函数模型.ppt

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1、函数在生活中的应用辉县市高级中学柳红霞一、一次函数在生活中的运用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入挖掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。我

2、们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以很好地解决这个问题。有一次在超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。若需要4只壶和若

3、干个杯，这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，用第一种方法付款：y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款：y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1、y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两

4、种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。二、二次函数在生活中的运用由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。比如说，建粮仓的问题，列如：一个农场打算建一个粮仓，但是由于原料有限，必须利用有限的资源来达到最大的效益，下面是一些数据：已经有了一堵墙，材料

5、总长为120米，粮仓必须是正方形或者长方形，问如何建面积最大。如上图所示：由于是长方形，我们设宽为x，则长为120-2x，S=(120-2x)x=-2x2+120x，所以x=30时,S有最大值1800又例如：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?分析：如果每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件，则平均每天可售出(20

6、+2x)件，每件盈利(40-x)元．解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件．根据题意，得商场平均每天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．根据函数的性质，可以得出当x=15时，函数有最大值1250根据上面这两个例子，我们可以发现，二次函数在生活当中也有着重要的作用。三、分段函数在生活中的运用分段函数是数学的重要内容，涉及分段函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活．同时，应用题与现实生活联系密切，它不仅能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，

7、还能提高学生的思维素质，因此在数学教学中倍受青睐．1、醉酒驾车问题举例：某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时).三、分段函数在生活中的运用分段函数是数学的重要内容，涉及分段函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活．同时，应用题与现实生活联系密切，它不仅能培

8、养学生分析问题和解决实际问题的能力，还能提高学生的思维素质，因此在数学教学中倍受青睐．1、醉酒驾车问题举例：某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时)解析:当0≤x≤1时,f(x)为增函数，f(x)≥50-2=0.04>0.02当x>1时,f(x)=≤0.02≤∴3x≥30