信息技术应用收集数据并建立函数模型.ppt

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1、实际问题现有宽为的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。分析问题：水槽在单位时间内的流水量取决于水流速度和水槽的横截面积的大小.建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考现有宽为的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最大.一、实际问题变为理想化问题1、初步假设（假设水流时间取单位时间，且水流速度保持不变）分析问题：将水槽的横截面设计成什么形状呢？建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考二、理想化问题变为纯数学问题解：设2.进一步假设（不妨设水槽的横截面为矩形）建模体验模型优化

2、建模过程阐释牛刀小试小结思考ABCD水槽的横截面积为，则如下图所示，要建造一个横截面为矩形ABCD的上面开口的水槽，且AB、BC、CD的长度之和等于.应当怎样设计水槽的深度和宽度,才能使水槽横截面积最大？纯数学问题二、理想化问题变为纯数学问题取得最大值？当取中的何值时，3、进一步假设的结果建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考三、求解数学模型1、模型求解解：所以，当时，S取最大值此时，由于建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考取得最大值？当取中的何值时，三、求解数学模型2、模型解释如果将水槽的横截面设计成矩形，只要将深度、宽度分别和，就

3、可得到最大横截面积，从而获得通过水槽设计为的最大流水量。建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考ABCD四、数学建模的过程将上述数学建模的过程概括为下面的框图1：实际问题理想化问题纯数学问题求解数学模型解释模型结果寻找变量关系建立数学模型建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考假设五、最优解的探究继续探究将水槽的横截面设计为如下五种方案时的横截面积方案一三角形方案二等腰梯形方案三四个底角为67.5°的等腰三角形方案四五个底角都为72°的等腰三角形方案五半圆形建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考67.5°72°最优解课后思考五、最优解

4、的探究水槽横截面面积各小组汇报结果方案一方案二方案三方案四方案四方案五建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考五、最优解的探究水槽横截面面积猜想：当时，水槽的横截面积最大，为（数学实验）建模检验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考方案二估算：五、最优解的探究水槽最大横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积建模检验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考水槽最大横截面面积矩形方案一水槽最大横截面面积方案二方案三方案四方案五五、最优解的探究最优解：的半圆形时，将水槽的横截面设计成半径为可获得最大横截面积，从而获得最大流水量。方案五建模体验模

5、型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考疑虑：你只探究了有限的六种设计方案，你怎能肯定方案五所获得的横截面积一定会是最大的呢？六、数学建模流程图较为完善的数学建模的一般过程图(框图2)：是结果不理想重新进行假设结果是否合理结果是否合理问题获得解决实际问题理想化问题纯数学问题求解数学模型寻找变量关系建立数学模型建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考假设七、牛刀小试如下图，某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图所示，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请你给出这块地基的一个合理性设计方案.建模体验模型优化建模过程阐释牛

6、刀小试小结思考FGHMN模型1、矩形ABFE模型探究：模型3、矩形CDEG模型2、矩形MNEH八、小结与思考1、小结建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考验模问题假设建模解模结题合理不合理简言之：八、小结与思考2、课后思考(1)将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思考：得到的周长为2的凸多边形中，什么时候的凸多边形面积最大？(2)请你帮助吉东皇后解决问题吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折，逃到非洲，成为迦太基的创始人。她刚到非洲时，一部落首领给她一块羊皮，吉东只能在和这块羊皮一样大的土地上立足：她把羊皮剪成细条，结成长绳，剩下的问题是：怎么才能

7、圈到最多的土地呢？建模体验模型优化建模过程阐释牛刀小试小结思考