1．相似三角形的判定

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1、罗村高中2016届高二下学期文科数学第8周第3节学案撰稿：尹明审核：高二文科数学备课组§1.3.1相似三角形的判定（1）班别学号姓名评价【学习目标】掌握和理解相似三角形的判定定理（1），能应用判定定理解决相关的几何问题。【重难点】1、判定定理（1）的证明；2、运用相似三角形的判定去解决相关的几何问题。【教学过程】一、课前预习并完成复习：阅读课本P10-12（学生自主完成）复习1：初中学过的相似三角形知识.定义：判定方法：①_________________，两三角形相似；②_，两三角形相似；③，两三角形相似。二、新课讲授（师生共同完成）学习探究（学生自主完成）EDA如图1

2、-16，在中，D、E分别是、边上的点，且∥，那么和相似吗？图1-17呢？AEDBCCB图1-16图1-17预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。已知：如图，在DABC和DA¢B¢C¢中，ÐA=ÐA¢,ÐB=ÐB¢，求证：DABC∽DA¢B¢C¢.ACB判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。简述为：。3罗村高中2016届高二下学期文科数学第8周第3节学案撰稿：尹明审核：高二文科数学备课组三、典型例题（教师讲解）例1：如图，在DABC中，AB=AC，D是A

3、C边上一点，DB=BC，求证：。ADBC跟踪练习1：已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·ACAEBDC例2：如图2,圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E.AEDBC图2跟踪练习2：如图2，圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E，且BD=3，DC=4，AC=8，则BE=四、总结（教师归纳）相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义；方法2：平行于三角形一边的直线；方法3：通过两角对应相等；方法4：两边对应成比例且夹角相等；方法5：三边对应成比例。注：请同学们课后自己按照判定定理1

4、的证明去尝试证明判定定理2和3。五、巩固提高1、（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足AA条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。DDEBCCB图3图43罗村高中2016届高二下学期文科数学第8周第3节学案撰稿：尹明审核：高二文科数学备课组2、已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB。CDBA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=，BD⊥AC于D若AB=6，AD=2，则AC=BD=BC=BDCA4、如图：在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则=六、课后作业（P19习题1、3）（

5、学生自主完成）1、如果一个圆过DABC的顶点B和C，并且分别交AB、AC于点D和点E.2、已知E是圆内接四边形ABCD的对角线，BD上的一点，并且ÐBAE=ÐCAD.求证：（1）AB×CD=AC×BE；（2）AD×BC=AC×ED.3