1．相似三角形的判定.ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定（第一课时）相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1CD:C1D1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1==k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.注意要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.想一想:如果k=1，这两

2、个三角形有怎样的关系？问题：三条平行线l3，l4，l5，量出在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？猜想：l1ABCDEFl3l4l5l2除此之外，还有其他对应线段成比例吗？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.归纳平行线分线段成比例定理：ABCDEFl3l4l5l2l1如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是().A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3如图，直线a∥b∥c，由平行线

3、分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗?A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()思考如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2图2(1)ABCEF(D)图1l1l2l3l4l5BE平行于△A

4、CF一边CF,截其他两边AC、AFA1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗？ABCED图1图2(2)ABCDEFl3l4l5l2l1l1l2l3l4l5DE平行于三角形△ABC一边BC,截其他两边BA、CA的延长线l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应

5、线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论新知应用例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.ABCED例2如图，DE∥BC，，则；FG∥BC，，则.ABCEDFG例3如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)若E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF(2)若AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？例4如图，如果D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD:OA＝OE:OB.如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点

6、D作BC的平行线DE，交AC于点E.BCADE相似三角形的引理问题1△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，只要DE∥BC，这个结论恒成立.想一想：BCADE通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，需要证明什么？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？由前面的结论可得需要证明的是在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥

7、BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.FCABDE用相似的定义证明△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴判定三角形相似的定理：证明：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型ABCDEDEABC1.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.3CDABEFO相似具有传递性2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′

8、=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.4:3练习3.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG