1．相似三角形的判定 (4).ppt

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1、相似三角形的判定（1）相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数)。复习回顾BACACB判定两个三角形相似的简单方法(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。BACACB如何证明？EBACD∠A=∠A△ADE∽△ABCDE//BC∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB学习探究:∠EAD=∠CAB∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACBEF//BDED//BCFBDE为ED=FBA

2、ECBDF作EF//DB交CB延长线于F△ADE∽△ABC预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.AECBDEBACD判定定理1对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似CBA已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,:∠B=∠B,求证:△ABC∽△ABCABCDE证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A’B’,过点D作DE//BC,交AC于点E.由

3、预备定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE例1：如图,在△ABC,AB=AC,D是AC边上一点,BD=BC.求证:BC2=ACCD分析:遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似证明:∵△ABC是等腰三角形∴∠A=180-2∠C∵△BCD是等腰三角形∴∠DBC=180-2∠C∴∠DBC=∠A又∵∠C为公共角∴△ABC∽△BDC即BC2=ACCDBCDAABCDE练1.已知D、E分别是△ABC

4、的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC如图,圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E.DEABC分析:遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似根据线段所在三角形考虑证△EBD∽△ECB例2：如图，圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E，且BD=3，DC=4，AC=8，则BE=.DEABC练2：相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法3：通过两角对应相等。课堂小结方法2：平行于三角形一边的直线。方法4：两边对应成比例且夹角相等。方法5：三边对应成比例。ABDC图

5、31：（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4ACDB(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠AED)D巩固提高解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=42.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求ABABCDDBCA184√212√23、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD

6、⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=4、如图：在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，