1.4.1全称量词

《1.4.1全称量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、全称量词1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；   （2）x＞３；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；            （5）所有有中国国籍的人都是黄种人；（6）对所有的x∈Ｒ,x＞３；           （7）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。2．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。（3）、(4)是命题且是真命题。（5）－（7）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）－（7）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反

2、例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。（5）的真假就看命题：存在个别（部分）有中国国籍的人不是黄种人；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），x＜３．（至少有一个x∈Ｒ,x≤３）命题（7）是真命题．。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．3．发现、归纳命题（5）－（7）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“"

3、”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（7）都是全称命题。    通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），„„表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为："xÎM,p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。    刚才在判断命题（5）－（7）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．（6），存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ,x≤３）（7），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．这些命题用到了“存在一个”

4、“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“$”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：,()xMpx$Î。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.