1.4.1全称量词 (2)

《1.4.1全称量词 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4全称量词与存在量词[学习目标]:1.理解全称量词与存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题及其真假判断；2.能用数学符号准确表示全程命题和特称命题；3.掌握全程命题和特称命题的否定的书写。[重点]:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义;会判断全称命题和特称命题的真假及其否定的格式.[难点]:全称命题和特称命题的否定全称量词和全称命题1.新知探究：--预习课本21-22页(至例1)[提出问题]:这一小节讲了有几个概念?可以分别举两个例子吗?①②全称命题定义:判断下列命题是全称命题吗?①每一个等边三角形都是等腰三角形.②任意的x1,

2、x2,若x1

3、号表示特称命题含有量词的命题形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为2.判断上面4个例子的真假。（判断方法）全称命题与特称命题的判断全称命题与特称命题的真假[例1]　判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并判断真假。(1)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(2)有的向量方向不定；(3)有些质数的和仍是质数；(4)矩形的对角线不相等。(5)存在一个x0∈R，使＝0；(6)所有直线都有斜率。[活学活用]：用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立；(2)方程3x－2y＝10有整数解；(3)等式sin(α

4、＋β)＝sinα＋sinβ对有些角α，β成立；(4)对数函数都是单调函数。8含有一个量词的命题的否定试一试：试写出下列全称命题的否定：①每一个等边三角形都是等腰三角形.②任意的x1,x2,若x1

5、在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．全称命题与特称命题的否定[例3]写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋4x0＋6≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.8[活学活用]判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定：(1)有一个奇数不能被3整除；(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；(3)有些三角形的三个内角都为60°；(4)每个三角形至少有两个锐角；(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

6、[随堂即时演练]1．下列全称命题为真命题的是(　　)A．所有的素数是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是52．(湖北高考)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∈/(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∈/(0，＋∞)，lnx0＝x0－13．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________(填“真”或“假”)

7、命题，它的否定为p：______________.4．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________________．5．已知p：存在正实数x，使x2＋mx＋1＝0成立．若p是假命题，求实数m的取值范围．8[课时达标检测]一、选择题1．(全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)A．∀n∈N，n2>2n　　　　B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n解析：选C　因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，

8、n2≤2n”，故选C.2．下列语句是真命题的是(　　)A．所有的实数x都能使x2