3.三个正数的算术-几何平均不等式

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1、专题3不等式选讲（文科）【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【解析】⑴如图所示：2.【2016高考新课标2】已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．【解析】（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此3.【2016高考新课标3】已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数．当时，，求的取值范围．【解析】（Ⅰ）当时，.解不等式，得，因此，的解集为.（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，

2、无解；当时，①等价于，解得，所以的取值范围是.4.【2015高考新课标2】设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是的充要条件．【解析】（Ⅰ）因为，，由题设，，得．因此．（Ⅱ）（ⅰ）若，则．即．因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上，是的充要条件．5.【2015高考福建】已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,所以．(Ⅱ)略6．【2015高考陕西】已知关于的不等式的解集为．（I）求实数，的值；（II）求的最大值．7.【2015高考新课标1】已知函数

3、=

4、x+1

5、-2

6、x-a

7、，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为

8、x+1

9、-2

10、x-1

11、＞1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为.（Ⅱ）由题设可得，，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.8.【2014高考福建第21（3）题】已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.【解析】（I）因为,当且仅当时,

12、等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.9.【2014高考辽宁第24题】设函数，，记的解集为M，的解集为N.（Ⅰ）求M；(Ⅱ)当时，证明：.【解析】（Ⅰ），当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.(Ⅱ)由得解得，因此，故.当时，，于是，.10.【2014高考全国2第24题】设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式

13、，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.预测2016年高考绝对值不等式仍是考试的重点，也有可能出一个利用柯西不等式求最值．在近年的高考中，不等式选讲的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查绝对值不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而

14、且还考查了分析问题、解决问题的能力.预计绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解绝对值不等与利用柯西不等式证不等式.如果是解绝对值不等式含参数的绝对值不等式可能性比较大，如果是证明题将是利用柯西不等式.复习建议：在复习解绝对值不等式过程中，注意培养、强化与提高等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类绝对值不等式的解法和思路以及具体解法.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.【2017年高考考点定位】高考对

15、不等式选讲的考查有含绝对值不等式的解法，有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．【考点1】绝对值不等式【备考知识梳理】1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立．(2)定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式与的解集：不等式(2)()和()型不等式的解法：①；②或;(3)()和()型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．3.易错点形如的不等式

16、解法在讨论