3.三个正数的算术-几何平均不等式 (2)

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1、普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲（人教A版）第3页共3页14b17f8b4b843bd7416a3e656ebc6eda.doc专题一均值不等式及其应用【基础知识】1.实数运算性质与大小顺序的关系数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：；；.2.不等式的基本性质：（其中均为实数）（1）（对称性）；（2）（传递性），；（3）（加法法则），；，；（4）（乘法法则），；，；（5）（乘方法则）(，且n>1).（6）（开方法则）(，且n>1).3.基本不等式（1）如果，则≥，当且仅当时，等号成立；（2）如果，则≥，

2、当且仅当时，等号成立；即：两个正数的算术平均不小于它们的集合平均；（3）如果，则≥，当且仅当时，等号成立；即：三个正数的算术平均不小于它们的集合平均；推论：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即：≥，当且仅当时，等号成立.（4）基本不等式的常用变形：如果，则≤，当且仅当时，等号成立；如果，则≤，当且仅当时，等号成立.(5)重要不等式串：对于个正数，有下列不等式成立第3页共3页14b17f8b4b843bd7416a3e656ebc6eda.doc【高考链接】（2010山东卷）若对任意，恒成立，则的取值范围是．【典型例题】例1设求函数的最大值.在使

3、用均值不等式解题时，根据问题的结构，常常需要配合一定的变形技巧，才可以把问题化成适合使用平均不等式的结构形式。现举例说明如下。一、拆项例1已知（为正常数），求函数的最大值。二、凑项例2已知，求函数的最小值。三、配项例3已知为正数，且求证：第3页共3页14b17f8b4b843bd7416a3e656ebc6eda.doc