[图形演示]心形线的一种生成过程

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1、数学中的爱心彭翕成pxc417@126.com武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心430079爱是生命的火焰，没有它，一切变成黑夜。这是著名作家罗曼.罗兰的名句。在文学中，宣扬爱心的名句很多，多不胜数。而在数学中，好像很少提到人的情感问题。其实，数学也是很有爱心的。心形，是生活中十分常见的图形。这些图形，有的是抒发心中情谊，譬如宣扬家国之爱（图1），表达恋人之爱（图2）；有的是为作装饰用，可以把栏杆图案作成心形（图3），也可以把项链摆成心形（图4），甚至可以把烛台设计成心形（图5）。图

2、1图2图3图4图5图6不单是人有爱心，动物也有。你看看图6就知道了！我们能否自己来设计爱心图案呢？那当然是可以的。不过如果你想作出如图7所示的图案来，那可不容易，需要按照图8一步一步地画。图7图8我们也有简单的作法。如图9，作两个等腰直角三角形，再作两个半圆；填充颜色后得到图10。图9图10如图11，作一个大的半圆和两个小的半圆；填充颜色后得到图12。图11图12如图13，作一个大的半圆和两个小的半圆；填充颜色后得到图14。图13图14这三个设计好像都有点问题。图10下部有点尖，而图12下部又太

3、圆，图14算是有点另类了。如图15，作一个正方形和两个小的半圆；填充颜色后得到图16。图15图16在国外，有一种类似中国七巧板一样的拼图游戏，分割块数更多，且有圆弧形。如图17，把一个正方形分成9块，这其中不就含有如图16所示的设计么？这种拼图可以拼出很多好玩的东西来（图18）。....图17图18如果你手头有画椭圆的工具，可以画两个椭圆，如图19所示。分别用不同的方式填充，可得到两种不同方向的心形。图19图20图21下面是一则数学家情书的故事。解析几何的创始人笛卡尔（Descartes，159

4、6～1650）在欧洲大陆爆发黑死病时，流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后来成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给

5、一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来（图22），看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间……据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。图22图23笛卡尔的这颗爱心画得有点像苹果了。在数学家的探索下，已经发现更漂亮的心形（图23），不过它的方程也更复杂：。