浅谈心形线【精选】

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1、浅谈心形线HistoryofcardioidsThecardioid,anamefirstusedbydeCastilloninapaperinthePhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyin1741,isacurvethatisthelocusofapointonthecircumferenceofcirclerollingroundthecircumferenceofacircleofequalradius・Ofcoursethenamemeans^eart-shaped1.Itslengthha

2、dbeenfoundbyLaHirein170&andhethereforehassomeclaimtobethediscovererofthecurve・Inthenotationgivenabovethelengthis16a・ItisaspecialcaseoftheLimaconofPascal(EtiennePascal)andso,inasense,itsstudygoesbacklongbeforeCastillonorLaHire・Thereareexactlythreeparalleltangentstothecardioidw

3、ithanygivengradient.Alsothetangentsattheendsofanychordthroughthecusppointareatrightangles.Thelengthofanychordthroughthecusppointis4aandtheareaofthecardioidis6na2.1.摘要:Ingeometry,acardioidisthecurvetracedbyapointontheedgeofacircularwheelthatisrollingaroundafixedwheelofthesames

4、ize.Theresultingcurveisroughlyheart-shaped,withacuspattheplacewherethepointtouchesthefixedwheel.Thecardioidisaroulette,andcanbeviewedaseitheranepicycloidwithonecusporasamemberofthefamilyoflima?ons.Itisalsoatypeofsinusoidalspiral,andistheinversecurveofaparabolawiththefocusasth

5、ecenterofinversion.3.引言：(1)来历：心形线的外形就像一颗红心，让人不免产生浪漫的联系。事实上，心形线的背后确实有一段浪漫感人的故事，而且是关于箸名数学家，笛卡尔的。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病吋他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，ULI相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡

6、尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1・sin8)。国王看不懂，觉得他们俩Z间并不是总是说情话的，人发慈悲就把这封信交给一肓闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出來，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原來方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人己故，先她走一步了，徒留她孤零零在人I'可…据说这封享巻世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。《数学故事》(2)建立：心形线，

7、是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切H•半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹。(3)图像示意：(4)图像:*11■7二1+Cos3丿/■11■00.5-0.5X-0.571.50.5X0000.511.5-2V*■、/P二=1-CC7、■—-0.57P=L-sin0/*/X0.5—p=4-sin610.54.心形线性质1•对于任意斜率，心形线都拥冇三条互相平行的切线2.心形线包围的面积是6*PI*aA2o3.心形线的周长为16*a5.教材相关：例1：计算心形线r=a(1+cos0)(a>0)所围图形的面积解图形对称于极轴，因此所求

8、面积是极轴以上部分面积的两倍.A=2[+厂d&(Q2(1+cos&)2d&5(1+2cos^+cos20)d0=672£

9、+2cos"+