2.1.1函数的概念和图象

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点函数的概念，函数的三要素（定义域、值域、对应法则），区间的意义及表示函数的表示法：解析法、列表法、图象法分段函数及其应用，映射的概念教学目标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4.学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点运用函数图象理解和研究函数的性质。教学难点运用函数图象理解和研究函

2、数的性质。【知识导图】教学过程一、导入函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，在未来的高考中可以说得函数者得天下。对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝

3、x

4、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝二、知识

5、讲解考点1函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(4)函数的表示法：表示函数的常用方

7、法有解析法、图象法和列表法．考点2映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．考点3函数解析式的求解求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．三、例题精析类型一判断函数例题1例1有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝

8、x

9、－1

10、－

11、x

12、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．【规范解答】对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x

13、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由

14、于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.【总结与反思】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．类型二函数解析式例题1(1)如果f()＝，则当x≠0且x≠1时，则f(x)＝________.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝__

15、______.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()·－1，则f(x)＝________.【规范解答】(1)令t＝，得x＝，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.(3)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋.【总结

16、与反思】函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析