函数的概念和图象教学

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1、姓名：孙居国单位：南京师范大学附属中学高中数学必修1函数的概念和图象函数的概念和图象初中我们学习过函数的定义：对于两个变量x，y，当x发生变化时，y也相应地发生变化，则称y是关于x的一个函数.例：正比例函数：，反比例函数：.前面我们己学习了集合的含义及其集合间的关系，能否从集合和对应的关系来考察函数呢？问题1估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949到1999年人口数据资料如下表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？1949~1999年我国人口数据表年份1

2、9491954195919641969197419791984198919941999人口数(百万)5426036727058079099751035110711771246当年份确定时，相应的人口数就惟一确定了，即人口数是年份的函数.问题2一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？时间x定下来时，下落距离y也随之唯一确定，即下落距离y是物体下落时间x的函数.问题3下图为某市一天24小时内的气温变化图．①上午6时的气温

3、约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？②在什么时刻，气温为0℃？③在什么时段内，气温在0℃以上？24681012141618202224O2468θ/℃t/h－210当时间确定了，温度也就确定了.上述三个问题有什么共同的特征？1.上述三个问题表达形式分别是表格、关系式和图象，但它们都有一个共同点：当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，即它们都是函数.2.我们换个角度来看这个问题，学习了集合后，从集合的观点来看，每个问题中都涉及到两个变量，可以用两个非空数集来表示，即上述三个问题都两个非空数集的一

4、种对应.函数的定义一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数(function),通常记为y=f(x),xA．其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数y=f(x)的定义域(domain).注意:（1）A,B是非空的数集；（2）强调A中每一个元素x；（3）强调B中与x对应的元素y惟一；（4）函数是一种对应.判断下列对应是否是函数1.A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},f:xy,y

5、=2x.2.A为非负实数集，B为非负实数集，f:xy,y是x的算术平方根.3.A为非负实数集，B为实数集，f:xy,y是x的平方根.4.A={1,2,3},B={7,8},f(1)=f(2)=7,f(3)=8.判断是否为函数的标准可以简记为：两个非空数集A,B；一个对应法则f；A中任一数对应B中惟一的数.1.不是.2.是.3.不是.4.是.