2.1.2演绎推理

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1、水寨中学高二数学自主探究学案内容：合情推理与演绎推理课时：1模块：选修2-2编号：2.1一、学习目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会合情推理和演绎推理的重要性；掌握合情推理和演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.二、自主学习（阅读课本）完成下列问题:1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。归纳推理的步骤：（1）通过观察特例发现某些相似性（2）把这种相似性推广为一个明确表达的一般性命题（3）对所得出的一般性命题进行检验，在

2、数学上，检验的标准是能否完成严格的证明。2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。类比推理就是由特殊到特殊的推理。3、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理又称逻辑推理，它是必真推理，是从一般到特殊的推理，只要前提条件正确，推理过程准确无误，结论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来进行的。4、三段论：在推理中：若，而，则这种推理规则叫三段论推理，它包括“大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据

3、一般原理，对特殊情况做出判断。三、合作探究1．观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝_________________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．2.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋＜2，＋＜2，＋＜2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式_______________________．3.在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3

4、，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为______________”．4.已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m＜n，m，n∈N*)，则am＋n＝”．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N*)为等比数列，且bm＝a，bn＝b(m＜n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.四、交流展示5.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.6.已知函数f(x)＝(x∈R)．(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定

5、函数f(x)在R上的单调性，并证明．五、达标检测1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)．A．28B．32C．33D．272．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2a

6、b＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．34．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)．A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错5．设函数f(x)＝(x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳

7、推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝_______________________.