1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质

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1、正切函数的图像和性质课后习题一、基础过关1．函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是(　　)A．(0,0) B.C.D．(π，0)答案　C2．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)答案　A3．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　)A．y＝tan

2、x

3、B．y＝

4、tanx

5、C．y＝

6、sin2x

7、D．y＝cos2x答案　B4．下列各式中正确的是(　　)A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan2C．tan0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的

8、值是(　　)A．0B．1C．－1D.答案　A解析　由题意，得T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.6．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称答案　B解析　令kπ－

9、x＋1，x∈的值域．解　∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．二、能力提升已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则(　　)A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1答案　B解析　∵y＝tanωx在(－，)内是减函数，∴ω<0且T＝≥π.∴

10、ω

11、≤1，即－1≤ω<0.9．函数y＝tanx＋sinx－

12、tanx－sinx

13、在区间内的图象是(　　)答案　D解析　当

14、anxsinx，y＝2sinx．故选D.10．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____.答案　±2解析　T＝＝，∴ω＝±2.11．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．解　由>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．解　①由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠3k＋，k∈Z.∴函数的定义域为{x

15、x∈

16、R，且x≠3k＋，k∈Z}．②T＝＝3，∴函数的周期为3.③由kπ－x>sinx，所以当x∈时，y＝sinx与y＝tanx没有公共点，因此函数y＝sinx与y＝tanx在区间[0,2π]上的图象如图所示：观察图象可知，函数y＝tanx与y＝sinx在区间[0,2π]上有3个交点．