概率统计补充材料

《概率统计补充材料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、假设检验假设检验的基本概念设总体/的分布函数为Fg,F3-般完全或部分未知，对未知的总体分布所作假设称为一个统计假设。当总体分布的类型已知，对分布的一个或几个未知参数的值作出假设，或者对总体分布函数的类型或某些特征提出某种假设，这种假设称为待检假设或零假设，通常用已表示。事实上，当我们提岀了零假设时，也同吋给出了另外一个假设，即提供给我们选择的备择假设，记为川。肚与H、是互不相容的。在参数模型下，如果总体的分布类型已知，仅是某个参数未知，只要对未知参数作岀假设就可确定总休的分布。这种仅涉及到总体分布的参数的统计假设称为参数假设。若是对总体的分

2、布类型或某些特征提出假设，这称为非参数假设。例1海达手表厂生产的女表表壳，在正常情况下，其直径（单位：nrni）服从正态分布M20,l）o为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的手表表壳随机的抽查了5只,测的表面直径分别为19,19.5,19,20,20.5o问这天生产是否正常？由问题的提出可知，我们实际上是要检查这天生产的手表表壳的直径卩是否为20?即提出假设％卩。二20及备择假设加卩心20。这样，问题就转化为如何利用抽查得到的样本去检验零假设卩。二20的真伪。因此，这就需要设置一种检验的规则以及如何根据规则进行检验作进一步的讨论。1.

3、2检验法则在确定了待检假设以后，我们必须在仏与〃之间作出抉择，而对一个假设的确定只有接受和拒绝两种，例如在例1屮，如果我们接受侃，即表示该厂这天的生产是正常的，如果拒绝几，亦即接受!！〃，则表示该天生产不正常。为此，必须设计一种合理的法则，根据这一法则，就可利用已得到的样本作出判断。在例1中，曲于要检验的假设涉及总体均值卩，故容易想到可否借助样本均值龙这一统计量来进行判断。这是因为X是卩的无偏估计，样本均值无的大小在一定的程_X度上反映了卩的大小。因此，当假设弘为真时，则观测值X与Po=2O的偏差—般不应太犬。如果X-20l过分人，我们就应怀

4、疑假设!临的正确性并拒绝Uo而衡量的大小归结为衡量统计量X_A)I?/丽的大小，在几为真吋统计量匸誓〜"(0,1)基于上面的设想，我们可适当限定一正数乩使得当宁满足不等式X_珀詞五>k时就拒绝忆。反之,若时则接受必。正数斤的每一个选择都对应着一个不同的检验法则。在给定的一个检验法则中，以“表示在此检验法中引起拒绝九的所有可能的样本观察值的集合，并称“为此检验法的拒绝域，而它的余集称为接受域。显然,检验法与拒绝威是一一对应的。1.3两类错误我们做出判断的依据是一个样本，rti于样本的随机性，我们进行假设检验吋不可避免地出现误判而犯错误，当％为真

5、时，仍可能做出拒绝％的判断，这类错误称为犯第I类错误，也称为“弃真”或“拒真”；也可能在弘不真时，却接受必，称为犯第II类错误，也称为“取伪”或“受伪”o犯第一类错误的概率为尸｛拒绝加为真｝由于在实际屮无法排除犯这类错误的可能性，因此，我们自然希望犯第I类错误的概率控制在一定的限度之内。例如口J给定一个较小的正数a(0

6、较重要的假设，因此如何犯第I类错谋的概率控制在小概率的范围内就显得非常重要。其做法如下：给定a(0

7、io=2O,我们构造了一个统计量如果给定a=0.05,并使犯第I类错误的概率最大为a,由此可构造一个拒绝域为：并使这里Z&/2可由标准正态分布表查得这时可得拒绝域为x-20>1.96,BP

8、x-20

9、>1.96^这种把犯第I类错误的概率控制在不超过给定的a的检验法称为显著性水平为a的检验，并称a为显著性水平，或简称为水平。通过上而

10、的例子，我们给出构造检验的一般方法。例2设!尢，尤，…，才“丄为來自总体才的一个样本，才〜/V（

11、i,of）,其中①2已知，卩未知。给定显著性水平为oc（0

12、的拒绝域为No={(x“2,…，耳'如I昕由此例可见，统计量!!壬一附在检验的构造过程中起着关键作用，一般称其为检验统计量。我们要求在必为真时，检验统计量的分布应是