资源描述：
《解三角形专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解三角形内角和定理：1.在AABC中，A+B+C=龙；sin（A+B）=；cos（A+B）=；A+Bcos=22.正弦定理：在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：一纟一=上一二—^―二2R（解三角形的重要工具）sinAsinBsinCa=2/?sinA形式二：（b=2RsinB（边角转化的重要工具）c=27?sinC3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍…形式一：（解三角形的重要工具）a2=；b2=；形式二：cosA=；cosB=；cosC=4.面积公式
2、：S^BC=—absinC5.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成.正北或正南，北偏东XX度，北偏西XX度，南偏东XX度，南偏西XX度.6.俯角和仰角的概念：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角.如图中OD、0E是视线，ZDOC是仰角，ZEOC是俯角.A/D0C练习1.在AABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB则AABC的形状是（）■A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形变：
3、在厶ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ZABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.在△八BC中，若b=2asinBf则A等于(A.30°或60。B.45°或60。)_C.120°或60°D.30°或150°3.在ZXABC屮，ZA=60°,AC-16,而积为220^3,那么BC的长度为（)A.25B.51C.49V3D.494.在AABC中，ZA=60°且最大边长和最小边长是方程x2-7%+11=0的两个根，则第三边长为（）A.2B.3C.4D.55.ZkABC中,3s
4、inA+4cosB=6,3cosA+4sinB=l,则ZC的大小是()71571龙a5龙71a2龙A.—B.——0.一或——D•—或6666336.如果△人目G的三个内角的余弦值分别等于厶心场c?的三个内角的正弦值，则（）A.△和△都是锐角厶B.△和△仏爲^都是钝角△C.是钝角△,厶心场°2是锐角△D.△4dC
5、是锐角△,△人2禺°2是钝角△7.已知a+1,a+2,a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是（0,2）8.在AABC中,若tanA:tanB=a2：h2,试判断△ABC的形状.热点透析：三角形中的三角函数关系是历
6、年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余眩定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.学生需要掌握的能力：(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；(3)能熟练运用三角形基础知识，正(余)弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.cos「2〃—c1•在AABC中，设角A、B.C的对边分别为abc，且一匕=丄上，求BcosBb2.三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量m=(c-u,b-a),n=+c)
7、,若加〃n,求角B的大小；3•在AABC中，内角A、B.C的对边长分别为b、c,已知a2-c2=2h,HsinAcosC=3cosAsinC,求b534.在厶ABC中，cosA=-—,cosB=-.(1)求sinC的值；(2)设BC=5，求△ABC135的面积.5.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且h2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB-sinC-sin2A,判断ZABC的形状6.在ZABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为AABC的面积，满足(1)求角C的大小；(
8、2)求sinA+sinB的最大值。TT7.在△ABC中，内角A,B,C对边的边氏分别是d,b,c,已知c=2,C=-・3(1)若厶ABC的面积等于能，求a,h；(2)若sinB=2sinA,求厶ABC的面积.&在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,tanC=3*.——5(1)求cosC；(2)若CBHJA=—,Jld+/?=9,求＜?•2B+c79•在AABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2cos2A=-.22⑴求角A的度数；⑵若a=VLb+c二3,求b和c的值.10.如图在AABC中，B=-,A
9、C=2V5,cosC=^⑴求sinA.45'(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.AC11.如图，货轮在海上以35公里/小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122“.半小时后，货轮到达C点处，观测到
