数学人教版九年级上册22.1.1二次函数.1.1二次函数教案

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1、22.1.1二次函数第1课时教学目标1．知识与技能能够表示简单变量间的二次函数关系．理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析，概括的能力.2．过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间关系的体验.3．情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用．教学重点难点1．重点二次函数实例分析、二次函数定义的理解2．难点从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数

2、的定义，图象特征，它们为解决实际问题起了很大的作用，从而导人新课。导语二观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？（二）合作交流解决问题1．用自变量的二次式表示函数关系【想一想】①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝6x2．（用含x的代数式表示）②圆的面积为S，半径为R，则S=лr2（用含R的代数式表示）【问题l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【思路分析】从多边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？从n个顶点出发，又可以作多少条对角线？【答案】从多边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角

3、线，从n个顶点出发，可以作·n·（n-3）条对角线.即d=·n·（n-3）.【点评】思路是从简单到复杂．【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定．y与x之间的关系应怎样表示？【解析】一年后的产量为20(1+x).再过一年后的产量为20(1+x)2.即两年后的产量为20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【点评】此题必须理解每一年的产量.2．二次函数的定义观察比较以下关系式①y=bx2；②d=n·（n-3）即；③

4、y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函数①②③有什么共同点与不同点．共同点：A.等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式B．等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式．二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数．【注意】①函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．②定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2++3，也当成二次函数)（三）应用迁移巩固提高类型之一二次函数定义的判定及其应用例1下列函数是二次函数的有A.y=8x

5、2+1B.y=2x-3C.y=3x2+D.y=【解析】A符合二次函数定义，故它是二次函数．B.是一次函数．C,D都出现分式，故C,D都不是二次函数.【答案】A【点评】紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②ax2+bx+c是整式（二次三项式）.变式题若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.类型之二实际问题中的二次函数例2一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，

6、相应的剩余部分面积是多少？【分析】可画出示意图，剩余面积=正方形面积-小长方形面积.解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144∴y是x的二次函数.（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.【点评】几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.变式题一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.【分析】S表=S侧+2S底解：S侧=2лr·r=2лr2，S底=лr2，∴S表=2S底+S侧=2лr2+2лr2=4лr2.【点评】S侧=Ch=2лr

7、·h.此公式易记错，需借助侧面展开图加强理解.例3n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.【分析】将n支球队看作是平面内的n各点（任意三点不在同一直线），再将任意两点作为线段的端点连接起来，找出共有多少条线段即可.解：m=n·（n-1），即m=n2-n.【点评】这类问题可用数形结合的方法来研究，很直观。（四）总结反思拓展升华1.通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握.2.二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a

8、≠0）的函数称为y关于x的二次函数.【反思】二次函数与一次函数有哪些异同？【拓展】如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多少?【分析】紧扣二次函数定义.解：根据题意知∴k=2.【特别注意】易错点为忽视k≠0的条件.（五）当堂检测反馈1.二次函数y=ax2中，当