信号与系统教案第1章1.6节

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1、1.6系统的特性与分析方法（1）线性性质系统的激励f(·)所引起的响应y(·)可简记为y(·)=T[f(·)]线性性质包括两方面：齐次性和可加性。若系统的激励f(·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)]则称该系统是齐次的。若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]则称该系统是可加的。1.6系统的特性与分析方法1.6系统的特性与分析方法若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f

2、1(·)]+bT[f2(·)]（2）动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励{f(·)}有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。初始状态也称“内部激励”。完全响应可写为y(·)=T[{x(0)},{f(·)}]零状态响应为yzs(·)=T[{0},{f(·)}]零输入响应为yzi(·)=T[{x(0)},{0}]1.6系统的特性与分析方法当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：②零状态线性：T[{0},{af(·)}]=aT[{0},{f(·)}]T[{0},{f1(t)+f2(t)}]=T[{0},{f1(·)}]+T[{0}{f2(·)}]③零

3、输入线性：T[{ax1(0)+bx2(0)},{0}]=aT[{x1(0)},{0}]+bT[{x2(0)},{0}]①可分解性：y(·)=yzi(·)+yzs(·)=T[{x(0)},{0}]+T[{0},{f(·)}]1.6系统的特性与分析方法例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+

4、f(t)

5、（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，y(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yz

6、s(t)=

7、f(t)

8、，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；由于T[{0},{af(t)}]=

9、af(t)

10、≠ayzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。（3）yzs(t)=2f(t),yzi(t)=x2(0)，显然满足可分解性；由于T[{ax(0)},{0}]=[ax(0)]2≠ayzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。1.6系统的特性与分析方法2.时不变性满足时不变性质的系统称为时不变系统。（1）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若T[{0}，f(t)]=yzs(t)则有T[

11、{0}，f(t-td)]=yzs(t-td)系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性）。1.6系统的特性与分析方法例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k–1)（2）yzs(t)=tf(t)（3）yzs(t)=f(–t)解(1)令g(k)=f(k–kd)T[{0}，g(k)]=g(k)g(k–1)=f(k–kd)f(k–kd–1)而yzs(k–kd)=f(k–kd)f(k–kd–1)显然T[{0}，f(k–kd)]=yf(k–kd)故该系统是时不变的。(2)令g(t)=f(t–td)T[{0}，g(t)]=tg(t)=tf(t–td

12、)而yzs(t–td)=(t–td)f(t–td)显然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故该系统为时变系统。(3)令g(t)=f(t–td),T[{0}，g(t)]=g(–t)=f(–t–td)而yzs(t–td)=f[–(t–td)]，显然T[{0}，f(t–td)]≠yf(t–td)故该系统为时变系统。直观判断方法：若f(·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。1.6系统的特性与分析方法1.6系统的特性与分析方法（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称

13、LTI系统。①微分特性：若f(t)→yzs(t)，则f’(t)→y’zs(t)②积分特性：若f(t)→yzs(t)，则1.6系统的特性与分析方法3.因果性零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。即对因果系统，当t

14、定。即若│f(.)│<∞，其│yzs(