高考数学二轮复习查漏补缺课时练习三十一第31讲数列求和(文科)

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1、课时作业(三十一)第31讲数列求和时间/45分钟分值/100分基础热身nn461.设等差数列{a}的前n项和为S,若a,a是方程x2-18x+p=0的两根,则S=()9A.9B.81C.5D.452.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a2-8a5=0,则=()A.B.C.2D.17n3.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)·(3n-1),则a1+a2++a10=()A.15B.12C.-12D.-154.[2018·江西莲塘一中、临川二中联考]已知f(x)=---+1,数列{an}满足

2、an=f(0)+f-+f++f+f(1),则a2017=()A.2018B.2019C.2020D.20215.[2018·宁夏银川一中模拟]已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=.能力提升6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少

3、斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为()A.6斤B.10斤C.12斤D.15斤7.[2019·湖南师大附中月考]设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且<1,若a3+a5=10,a1·a7=16,则S4=()A.60或B.60C.D.1204.[2018·陕西延安黄陵中学模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则“a1009,a1010是方程xx4-3·2+2=0的两根”是“S2018=1009”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

4、件n5.[2018·昆明二模]若数列{an}满足an+1+an=(-1)·n,则数列{an}的前20项的和为()A.-100B.100C.-110D.1106.[2018·贵州遵义航天中学月考]在递减的等差数列{an}中,a1a3=-4,若a1=13,则数列的前n项和Sn的最大值为()A.B.C.D.22nn7.[2018·河南六市二联]已知数列{bn}满足b1=1,b2=4,bn+2=1+sinbn+cos,则该数列的前11项和S11=.12.[2018·辽宁朝阳三模]已知Sn为数列{an}的前

5、n项和,a1=0,若an+1=[1+(-1)]an+(-2),则S100=.n+113.[2018·安徽八校4月联考]已知数列{an}的前n项和为Sn=2,bn=log2(·),数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>1024的n的最小值为.14.(10分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,,a4-9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<.--15.(10分)[2018·马鞍山三模]已知数列{an}是递减的等比

6、数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2,求数列{an}的前n项和Sn.*13.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=(n∈N).*(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn.课时作业(三十一)1.B[解析]∵a4+a6=18,∴S9=(a1+a9)=(a4+a6)=81,故选B.42.B[解析]设等比数列{an}的公比为q,∵a2-8a5=0,∴a1q-8a1q=0,

7、解得q=,则==1+=,故选B.n3.A[解析]因为an=(-1)·(3n-1),所以a1+a2++a10=-2+5-8+11--26+29=(-2+5)+(-8+11)++(-26+29)=3×5=15.----4.A[解析]由题意知f(x)+f(1-x)=-+1+-+1=2,因为an=f(0)+f+f+--+f+f(1),an=f(1)+f++f+f(0),两式相加得2an=2(n+1),所以an=1+n,所以a2017=2018,故选A.25.64[解析]因为a1,a2,a5成等比数列,所以

8、=a1·a5,即(1+d)=1×(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)×2=2n-1,所以a8=2×8-1=15,则S8=×=4×(1+15)=64.6.D[解析]设由细到粗每一尺的重量为ai(i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设{an}的前n项和为Sn,则所以S5=×5=15,故选D.7.B[解析]由等比数列{an}是递减数列,且·得所以q=,所以a1=32,则-S4==60,故选B.xx8.A[解析]∵a1009,a10