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《高考数学二轮复习限时检测提速练13大题考法__不等式选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时检测提速练(十三)大题考法——不等式选讲A组1．已知函数f(x)＝2
2、x＋1
3、－a，g(x)＝
4、x
5、．(1)若a＝0，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得不等式f(x)≥2g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0，由f(x)≥g(x)得2
6、x＋1
7、≥
8、x
9、，两边平方得(3x＋2)(x＋2)≥0，2所以所求不等式的解集为x
10、x≤－2或x≥－3．(2)由f(x)≥2g(x)，得2
11、x＋1
12、－a≥2
13、x
14、；即存在x∈R，使得2
15、x＋1
16、－2
17、x
18、≥a成立．因为
19、x＋1
20、－
21、x
22、≤
23、1，所以a≤2．2．(2018·石嘴山二模)已知函数f(x)＝
24、x－1
25、－2
26、x＋1
27、的最大值为k．2(1)k的值；(2)若a，b，c∈R，a2＋c22＋b＝k，求b(a＋c)的最大值．解：(1)由于f(x)＝
28、x－1
29、－2
30、x＋1
31、＝－x－x，－3x－－1＜x＜，x＋x≤－，由函数f(x)的图象可知k＝f(x)max＝f(－1)＝2．22222a2＋c2(2)由已知2＋b＝2，有(a＋b)＋(b＋c)＝4，2222因为a＋b≥2ab(当a＝b时取等号)，b＋c≥2bc(当b＝c时取等号)，222
32、2所以(a＋b)＋(b＋c)＝4≥2(ab＋bc)，即ab＋bc≤2，故b(a＋c)的最大值为2．3．(2018·东莞二模)已知m＋n＝9，f(x)＝
33、x－m
34、＋
35、x＋n
36、，且对任意的x∈R，f(x)≥M恒成立．(1)求实数M的取值范围；33(2)若正实数a，b满足a2＋b2＝M，求证(a＋b)(a＋b)≥81．max解：(1)∵f(x)＝
37、x－m
38、＋
39、x＋n
40、≥
41、(x－m)－(x＋n)
42、＝
43、m＋n
44、＝9，∴M≤9，∴实数M的取值范围为(－∞，9]．(2)依题意，a2＋b2＝9．3333222要证(a＋b
45、)(a＋b)≥81，即证(a＋b)(a＋b)≥(a＋b)，43344224即证a＋ab＋ab＋b－a－2ab－b≥0，≥即证ab(a－b)20，此式显然成立，∴原不等式成立．4．(2018·大庆二模)已知函数f(x)＝
46、x＋1
47、＋
48、x－2
49、．(1)求不等式f(x)≥5的解集；2(2)当x∈[0,2]时，不等式f(x)≥x－x－a恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知，需解不等式
50、x＋1
51、＋
52、x－2
53、≥5.①当x＜－1时，①式化为－2x＋1≥5，解得x≤－2；当－1≤x≤2时，①式化为3≥5，无解
54、；当x＞2时，①式化为2x－1≥5，解得x≥3．∴f(x)≥5的解集为{x
55、x≤－2或x≥3}．22(2)当x∈[0,2]时，f(x)＝3，则当x∈[0,2]，x－x－a≤3恒成立．设g(x)＝x－x－a，则g(x)在[0,2]上的最大值为g(2)＝2－a．∴g(2)≤3，即2－a≤3，得a≥－1．∴实数a的取值范围为[－1，＋∞)．B组1．(2018·商丘二模)已知函数f(x)＝
56、x－2
57、＋2
58、x－1
59、．(1)求不等式f(x)＞4的解集；2(2)若不等式f(x)＞2m－7m＋4对于?x∈R恒成立，求实数
60、m的取值范围．解：(1)依题意，f(x)＝
61、x－2
62、＋2
63、x－1
64、＝4－3x，x＜1，x，1≤x≤2，3x－4，x＞2，故不等式f(x)＞4的解集为(－∞，0)∪83，＋∞．(2)由(1)可得，当x＝1时，f(x)取最小值1，f(x)＞2m2－7m＋4对于?x∈R恒成立，22∴f(x)min＞2m－7m＋4，即2m－7m＋4＜1，2∴2m－7m＋3＜0，解之得12＜m＜3，∴实数m的取值范围是m
65、12＜m＜3．2．(2018·辽宁三模)已知函数f(x)＝a＋
66、x－2a
67、(a∈R)．(1)若a＝2，
68、解不等式f(x)≥3；(2)若a＞0，求函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值．解：(1)若a＝2，则f(x)≥3即为2＋
69、x－4
70、≥3，所以
71、x－4
72、≥1，所以x－4≤－1或x－4≥1，所以x≤3或x≥5，故不等式f(x)≥3的解集为(－∞，3]∪[5，＋∞)．3a－x，x＜2a，(2)当a＞0时，f(x)＝a＋
73、x－2a
74、＝讨论：当2≤2a即a≥1时，x－a，x≥2a.f(x)max＝f(－1)＝3a＋1，f(x)min＝f(2)＝3a－2；1当0＜2a＜2＜4a＋1即4＜a＜1时，f(x
75、)max＝f(－1)＝3a＋1，f(x)min＝f(2a)＝a；1当2≥4a＋1且a＞0即0＜a≤4时，f(x)max＝f(2)＝2－a，f(x)min＝f(2a)＝a．3．(2018·资阳二模)已知函数f(x)＝－
76、x
77、－
78、x＋2
79、．(1)解不等式f(x)＜－4；(2)若正实数a，b满足a＋b＝5，试比较a2＋解：(1)由题知
80、x
81、＋
82、x＋2
83、＞4，①当x≤－2时，－2x－2＞4，解得x＜－3；②当－2＜x≤0时，2＞4，矛
