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《高二数学人教A必修5学案：第二章习题课数列含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、TillStCONI)刃(di+a“)2na
2、十d.第二章数列习题课数列求和」【明目标、知重点】1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式2掌握数列求和的几种基本方法.填要点•记疑点1.基本求和公式⑴等差数列的前〃项和公式:⑵等比数列前〃项和公式：当q=l时,Sn=naL；当狞1时，S产警型=节如11—q1~q2.数列｛给｝的冷与S”的关系数列｛偽｝的前n项和Sn=a]+a2+a3如fS1,n=｝9则Cln=、[Sn—Sn-l9n^2.3.裂项相消求和经常用到下列拆项公式:⑴―^丄丄•U(n+1)nn+T⑵(2n—1)(2/7+1)=办2〃一1一2n+1)；⑶寸+洽=阿7探题型
3、•提能力题型一分组分解求和例1求和:S"=G+£)2+(兀彳+少+…+卜”+井分析G"+步｝的结构特征，6"+*）2=兀2“+古+2.从而组成三个数列分别求和.解当兀工±1时,=02+为+以+2+却+…+『+2+询=(H+x4—兀一2（1—严）+2〃世"一1)=x2-l1+2斤；(0_])(严+1)=2；?z277X(X一1)当x=±l时，Sn=4n.4/7,x=±L综上知，s“=«宀)(严+1)2/J/21、+2/7,兀工±1・兀(兀一1)反思与感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.跟
4、踪训练1求数列1,1+°,1+。+/,…，1+d+/+・・・+a”T,…的前n项和s“（其中oHO）.解当a=l时,则an=n,于是S“=l+2+3+・・・+n=丛苓卫.l—al1当&H1时，g”=]_a-c"）・/.Sn=
5、^[n—(a+a?+...+un)}•••STJ-a~(l—aF(Q=l)，(aHl).4a{-a)rl~ang(1~an)1_Q_(1_Q)2・题型二裂项相消求和例2求和：22^
6、+32—1+42—1-1n2~f心2.分析认真观察，式中每一项口均可拆成两项之差，于是可用裂项相消法求和.1232n+l,、=k_2n(n+l)S_2).反思与感悟如果数
7、列的通项公式可转化为和+1)—心)的形式，常采用裂项求和法.跟踪训练2求和：I+—-—+:-Ik:1+21+2+31+2+3+・・・+川题型三奇偶并项求和例3求和：必=一1+3—5+7——+(—1)"(2川一1).分析通项中含符号数列(一1)",按川为奇数、偶数分类讨论后，再并项求和.解当朴为奇数时，5=(—1+3)+(—5+7)+(—9+11)+・・・+[(-2n+5)+(2n-3)]+(-2n+l)n—1=2-~2~+(—2n+1)=~n.当n为偶数时，S„=(-l+3)+(-5+7)+-+[(-2n+3)+(2n-l)]=25=n.・•・％=(-1)5(weN*).跟踪训
8、练3已知数列一1,4,-7J0,…，(-1)".(3/7-2),…，求其前兀项和S”.解当为偶数时，令n=2k伙GN),Stl=S2k=一1+4—7+1()——(-1)"•⑶2—2)=(—l+4)+(—7+10)+・・・+[(—6k+5)+(6k—2)]=3k=R；当刃为奇数时，令n=2R+l伙WN）Sn=S2*+1=S"+d2R+1=3—（6卄1）=弓土1S为偶数）.厂一3n+l~2-⑺为奇数）,当堂测•查疑缺1・数歹iJ{a“}的前n项和为S“，若给=,心；］）‘则S5等于（）A.1C6答案B2.数列1*,2*,3*,4需,…的前/I项和为（191A•尹+/1+2）—歹B.
9、如（兀+1）+1—yFT191C.㊁（/T—几+2）—歹D.^n（n+1）+2（1—寺）答案A解析1*+2扌+3±5+寺）=（1+2〃）+（*+扌1■如如珥埜甲=知+”）+「*1~2/?+2)—ji.2.数列仏｝的通项公式外=丁卄］卄］,若前"项的和为10,则项数〃为（）A.11B.99C.120D.121答案C解析J尸雨+洽=时—心'•9»S,i=y/n+1—1=10,.•・〃=120.213.若数歹I」｛如的前n项和Sn=^alt+y贝I」｛g“｝的通项公式是aH=.答案（一2）”t解析当n=时，6fi=l；22当"M2时，an—Sn—Sn——3。"—故—=-2,故禺=
10、（—2）”t.a〃-］［呈重点、现规律］求数列前77项和，一般有下列几种方法.1.错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.2.分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列.3.裂项相消有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.4.奇偶并项当数列通项中出现（一1）"或（一1）"幻时，常常需要对/?取值的奇偶性进行分类讨论.5.倒序相加例如，等差数列前n项和公式的推导方法.40分钟课时作业一、基础过关1-数列吉，S8'8^1*■"*
