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《高考数学（人教A版理）一轮复习第7章立体几何第2节课时分层训练39含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（三十九）空间几何体的表面积与体积A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.（2014•全国卷II）正三棱柱ABC・A、BC的底面边长为2,侧棱长为羽，D为BC中点，则三棱锥A-B.DC.的体积为（）A.3B.
2、-C.1D半C[在正中，D为BC中点、,、月则有AD=^AB=y[if又・・•平面BBCC丄平面ABC,丄BC,/QU平面ABC,:.AD丄平面BBCC,即/D为三棱锥A・B、DC底面上的高.•]・・・7三棱锥A・B、DC=2.已知底面边长为1,侧棱长为迈的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积
3、为（）【导学号：01772246]B.4k32兀A.亍C.271D.p"D[依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为7?,则27?=^/12+12+(^2)2=2,解得R=f所以r=y/?3=y.]3・(2016-山东高考)一个由半球和四棱锥组成的儿何体，其三视图如图7・2・8所示，则该几何体的体积为(图7-2-8C-3+C[由三视图知，该四棱锥是底面边长为1,高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为¥，从而该几何体的体积为*X12X1+
4、x
5、tiX九故选C.]4.某儿何体的三视图如图7・2・9所示，且该儿何体的体积是3,
6、则止视图中的x的值是()图7-2-9【导学号：01772247]A-2C.
7、D.3D［由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底=*X（1+2）X2=3,/.r=
8、x-3=3,解得x=3.]4.（2016-江南名校联考）一个四面体的三视图如图7-2-10所示，则该四面体的表面积是（）正视图侧视图A.1+^3C.1+2迈B.2+V3D.2迄B［四面体的直观图如图所示.侧面S/C丄底面ABC,且AS/C与/XABC均为腰长是迈的等腰直角三角形,SA=SC=AB=BC=y［^,AC=2>.设MC的中点为O,连接SO,BO,则SO丄MC,・・
9、.SO丄平面ABC,・・・SO丄BO.又OS=03=1,:.SB=y/2f故与ASBC均是边长为承的正三角形，故该四面体的表面积为2x
10、X迈X迈+2X^X（迈）2=2+谄.]二、填空题4.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为・【导学号：01772248]^7[设新的底面半径为厂，由题意得
11、x7rX52X4+7rX22X8=
12、x兀><8,：・*==,r=*^7.]5.一个六棱锥的体积为2萌，其底
13、面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为・12[设正六棱锥的高为力，棱锥的斜高为F.由题意，^
14、x6x
15、x2X^3XA=2V3,:.h=lf・•・斜高X=#"+（羽）2=2,A5^=6x
16、x2X2=12.]6.某儿何体的三视图如图7-2-11所示，则该儿何体的体积为・
17、+ti[由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的.由题图中数据可得三棱锥的体积h=
18、x^X2XlXl=
19、,半圆柱的体积^2=2X7rXl2X2=7r,・・・/=*+兀]三、解答题9.如图7-2-12,在三棱锥D-ABC中，已知BC丄/D,BC=2,A
20、D=6,AB+BD=AC+CD=IO,求三棱锥D-ABC的体积的最大值.图7-2-12［解］由题意知，线段AB+BD与线段AC+CD的长度是定值，・.•棱与棱BC相互垂直，设d为/D到BC的距离，4分则VD・ABc=AD°BCXdX~^Xj=2d,当d最大时，体积最大.8分AB+BD=AC+CD=Q.:.当AB=BD=AC=CD=5时，〃有最大值、匸!={?§・此时7=2作.12分10.四面体MCD及其三视图如图7-2-13所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱力3,BD,DC,C4于点E,F,G,H.图7-2-13(1)求四面体AB
21、CD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.［解］(1)由该四面体的三视图可知，BD丄DC,BD丄AD,/D丄DC,BD=DC=2,AD=,:.AD丄平面EDC,3分11?・・・四面体/BCD的体积r=3X2X2X2X1=3-5分(2)证明：TBC〃平面EFGH,平面EFGHC平面BDC=FG,平面EFGHQ平面ABC=EH,8分:・BC〃FG,BC//EH,:.FG//EH.同理EF//4D,HG//AD,:.EF//HG,.・・四边形EFGH是平行四边形.又AD丄平面BDC,:.AD丄BC,:.EF丄FG.・•・四边形EFGH是矩形」2
22、分B组能力提升（建议用时：15分钟）1.（2015-全国卷I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为厂）组成一个几何体，该几何体三视图屮的正视图和俯
