高考数学（文科江苏专版）二轮专题复习与策略训练：专题二函数的图象与性质含解析

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1、专题二函数的图象与性质热点题型•探究题型一I函数及其表示典题弓［颔(1)(2016-苏锡常镇调研(二))函数,/(x)=ln(2x—H)X—1的定义域为)3—vyix2:Jc若人2—X2/779X2,加)=兀2+加)，则实数加的值为.8［2x~x2>0,(l)(0,l)U(l,2)(2)8或一：［(1)要使函数有意义，只需］一解得03lx—1工()，0时，2-m<2<2+m9由/(2—加)=/(2+加)得3(2—加)一加=—(2+加)一2m,解得m=8.当时，2+加V2V2—加，由人2

2、—加)=/(2+加)得一(2—加)一2加=3(2+加)一加，Q解得加=_亍Q综上所述m=8或—亍］【名师点评】1.对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解.2.若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可.对点训练(2016-无锡期中)定义在R上的函数.心)满足,/(x)=Jlog2(3—x),xWO,l/(x—2),兀＞0,2[/(11)=/(10)—./(9)=/(9)一/(8)—/(9)=—/(8),X8)=/(7)-A6)=X6)-/(5)-/(6)=-X5),.A5)=/(4)-/

3、(3)=/(3)-/(2)-/(3)=-/(2),./(2)=/(1)—/(0)=/(0)—/(—1)-/(0)=—/(一1),.•.Xll)=X-l)=log2(3+l)=log24=2.]题型二

4、函数的图象及其应用典题引领▼»例⑴已知函数Xx)=x

5、x-2

6、,则不等式辟一⑴的解集为(2)已知函数f(x)=x2+3xfxWR.若方程^x)~ax~l=0恰有4个互异的实数根，则实数Q的取值范围为・【导学号：91632003］［解题指导］(1)作出沧)的图象，根据图象转化为关于x的不等式.(2)在同一坐标系中，分别作出y!=

7、x2+3x

8、,y2=ax-

9、\的图象，将方程根的个数问题转化为两图象交点的个数问题求解.(1)［-1,+^)(2)(0,l)U(9,+8)［⑴函数y=f(x)的图象如图，由不等式*迈一x)w/(i)知，述一xW述+1,从而得到不等式./(迈一x)wy(i)的解集为［一1,+°°).⑵设y=Xx)=1^2+3x

10、,y2=cix—1

11、,在同一直角坐标系中作出y=x2+3x,y2=ax—l的图象如图所示.由图可知心)一水一1

12、=0有4个互异的实数根等价于刃=『+3兀

13、与y2=ax一1

14、的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1,y=—X2—3x,所以s有两组不同解.

15、V=Q(1—¥)消去尹得x2+(3-a)x+a=0有两个不等实根，所以d=(3—a)2—4a>0,即a2—10q+9>0,解得a<］或a>9.又由图象得a>0,所以Osvl或q>9.］【名师点评】1・识图：在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，尤其是函数的奇偶性以及极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系.2.用图：函数图象形象地展示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质，求解方程(不等式)中的参数取值等.对点训练xHO,=0,1.设函数y=f(x)是定义域为R,

16、周期为2的周期函数，且当xG［—1,1)时,Xx)=l-x2,则函数沧)和g(x)的图象在区间［-5,10］内公共点的个数为・14［根据题意可在同一坐标平面内分别作岀函数y=f{x)和函数y=g(x)的图象，如图所示，可见它们在区间[-5J0]内公共点的个数为14个•]2.函数y—的图象与函数y=sin歩（一4WxW8）的图彖所有交点的横坐标之和等于.1兀16[函数y=2_x与函数y=sinp^C—48）的图象有公共的对称中心（2,0）,画出两者的图象如图所示，易知yrr与y=sin尹（一4W兀W8）的图象共有8个交点,妨设其横坐标为Xi,X2,%3,x4,x

17、5,X6,X8,且X]＜兀2＜兀3＜兀4＜兀5＜兀6＜兀7＜兀8,由对称性得X]+兀8=兀2+兀7=兀3+兀6=兀4+兀5=4，AX1+兀2+兀3+*4+兀5+兀6+兀7+兀8=16.]题型三I函数的性质及其应用O4-典题引领»例！1（1）（2016-江苏高考）设.心）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[一x+a,—11,1）上，沧）=＜25_xOWxvl,其中qGR.若则/（5a）的值是（2）（2016-苏锡常镇调研（二））已知函数_/（x）=x3+2x,若./（l）+/（logi3）〉0（Q＞0a且oHl）,则实数a的取值范围是・【导学号：9163200

18、4][解题指导rl周期为2,®血在曰，