高考一轮热点难点名师精讲与专题20：函数的一大要素

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1、【备战20均年高考高三数学■奄热点.难点一网打尽】专题20函数的一大要素一—虫血(步+础的解析式的求解考纲要求：(1)求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于A,血与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定A的值，再根据对称轴对称中心的距离确定7进而求出血，最后再通过代入一个特殊点，并根据p的范围确定°。(2)求0时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的。值唯一，不会出现多解的情况。如果代入其它点(比如零点)，有时要面临结果取舍的问题。基础知识冋顾：

2、在有关三角函数的解答题中，凡涉及到.f(x)=Asin(°ir+0)的性质时，往往表达式不直接给出，而是需要利用已知条件化简或求得A,。©得到，本讲主要介绍求解y=Asin(dc+0)解析式的一些技巧和方法1.“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与丸轴相交的三个点，作图的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.Xe错谥错访错误错误0JIJI3jt2jty=Asin^3x+0)0A0-A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin{在一个周期内的图象.(

3、3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y=Asin5+林在*上的图象.2.函数y=sin/的图象经变换得到y=Asin{c^x+如的图象的两种途径步画出y=sin工的图象-骤——1向左(右)平移⑷个单位长度画出y=sin工的图象横处标变为原来的丄倍得到y=sin(.r+甲)的图象〜横坐标变为原来的丄倍a)得到y=sin(oxr+0的图象〜得到$=sin⑴了的图象向左(右)平移］I乡I个单位长度得到y=sin(orr+

4、来的A倍得到y=Asin(gr+0的图象3.函数y=Asin^x+0)的物理意义当函数y=Asin{0)(^>0,s>0),/丘［o,+8)表示一个振动量时，力叫做振幅，T=—叫做GJ周期，f=*叫做频率，必+e叫做相位，e叫做初相.应用举例:类型一.确定三角函数的解析式和振幅.初相、相位【例1】【山东省乐陵市第一屮学2019届高三一轮复习检测试题】函数nnf(x)=Asin(a)x+0,a>>OJ(p

5、<—)—2的部分图象如图所示，则将y=fM的图象向右平移6个单位后，得A.y=sin2xB.y=

6、cos2x2ny=sin(2x4)C.37Ty=sin(2x——)D.6【答案】D【解析】【分析】先根据题意求得4®卩的值，得到函数y=广0）的解析式，然后通过平移变换得到所求的解析式.【详解】由團象得4=止丁=2冷一（一佥）］=叭■2na..6）=—=Z・・f（工）=血（2x+

7、应的解析式为=sin(2x-—)故选D.【点睛】已知f3=/sin（ex+0）U>O,e>0）的部分图彖求其解析式时，力比较容易看图得出，困难的是求待定系数e和常用如下两种方法：2tc（jO—（1）五点法，由T即可求出G；确定。时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标及，则令3及+0=0（或6>心+0=兀），即可求出0;（2）代入法，利用一些已知点（最高点.最低点或零点）坐标代入解析式，再结合图形解出G和e,若对儿。的符号或对e的范围冇要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【例2］【辽宁省

8、葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试】已知函数/（x）=Asm（a）x+Qfa）>0,0<

9、=2血0叫-2=2sin(3X尹0结合3>S<网得"=Ii^=P项错误;对于B,f（x-冗）=2sin［詈0-兀）+日=2血（話光+盒）不是偶函数;对于D,,当『（乎）=2血（益X芋十9=2sin（签+中）工0,故D错误,由此可知选C.点睛：本题主要考查了由函数的部分團象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题.类型二、函数解析式的综合问题【例3］【河南省安阳35屮2018届高三核