高一数学人教A版必修4学案：141正弦函数、余弦函数的图象含答案1

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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象［学习目标］1.了解利用单位圆中的正眩线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余眩曲线之I'可的联系.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.在如图单位圆中，角G的正弦线、余弦线分别是什么？答sina=MP；cosa=OM.2.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？答正弦函

2、数和余弦函数的定义域都是R3.作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线.［预习导引］1.正弦曲线、余弦曲线正弦函数）^=sinx（xWR）和余弦函数y=cosx（xR）的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线.2.“五点法”画图画正弦函数y=sinx,xe［0,2n］的图象，五个关键点是（0,0）,（申，1），（兀，。），（器，一1），（2兀，0）；画余弦函数）；=cosx,xW［0,2tt］的图象，五个关键点是（0,1）,（J,0）,（兀，—1）,（

3、兀，0）,（2n,1）.3.正弦

4、、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx=sin(x+¥),要得到y=cosx的图彖，只需把y=sinx的图彖向左平移乡个单位长度即可.戸课堂讲义重点难点，个个击破要点一“五点法”作正弦、余弦函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=sinx—1,[0,2n]；(2)y=2+cosx,x曰0,2tt].解⑴列表：X0兀27132兀sinx010-10sinx—1-10-1-2-1描点连线，如图(2)列表:X0712兀3尹2兀COSX10-1012+cosx32123描点连线，如图规律方法作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五

5、点法作图.“五点、”即y=sinx或y=cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点."五点法”是作简图的常用方法.跟踪演练1⑴作出函数y=—sinx(0WxW27t)的简图；(2)作出函数y=yj1—cos~x的图彖.解⑴列表：X07T2兀3兀T271sinx010-10—sinx0-1010⑵将y=y[—co?x化为^=

6、sinx

7、,sinx(2knWxW兀+2kn,Z：EZ),.—sinx(ti+2kjt

8、个数是⑵方程sinx=lgx的解的个数是.答案(1)2(2)3解析(1)作函数y=cosx与歹=<的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.(2)用五点法画岀函数y=sinx,x^[0,2n]的图象，再依次向左、右连续平移2兀个单位，得到y=sinx的图象.描出点(寻，-1),(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到y=]gx^J图象，如图所示.由图象可知方程sinx=lgx的解有3个.规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题.跟踪演练2函数/(x)

9、=sinx+2

10、sinx

11、,xW［0,2tt］的图象与直线y=k有.R仅有两个不同的交点，求《的取值范围.3sinx,炸［0,兀］,解,/(x)=sinx+2

12、sinx

13、=1.u—sinx,xt(7T,2疋

14、・图象如图,若使/(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，根据图可得«的取值范围是(1,3).要点三利用三角函数图象求函数的定义域例3求函数夕=yjlog2sin^—1的定义域.解为使函数有意义，需满足呃佥TN。’即vsinx>0,.sinx>0・正弦函数图象或单位圆如图所示,・••定义域为TI2kn

15、lT1

16、'兀CPl1E(—ry、XX2Ati十§17i9kjl规律方法求三角函数定义域时，常常归结为解三角函数不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集.解cosx>0,跟踪演练3求函数尹=lg徑+cosx)的定义域.COSX>—在［0,2n］内，cosx=—半的解为乂=普或兀=普.作出函数y=cosx,兀丘［0,2兀］及尹=一¥的图象:由图知在［0,2tt］内cosQ—平的解为0Wx＜普或普＜xW2tt,所以所求函数的定义域为戸当堂检测呈当堂训练，体验成功1.方程2v=sinx的解的个数为（）A.1B.2C.

17、3D.无穷多答案D2.对于余弦函数y=cosx的图象，有以下三个描述：①向左向右无限伸展；②与x轴有无数多个交点；③与y=sinx的图象形状一样，只是位置不同.其屮正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3