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《141正弦、余弦函数的图象教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的:知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R的图象，明确图象的形状；TT（2）根据关系cosx=sin（x+—）,作出y二cosx,xw/?的图象；2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题;能力冃标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图彖的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦两数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作梢神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1.弧度定
2、义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设Q是一个任意角，在G的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）円x,y)P与原点的距离r（r=24-y2=^x2+y2>0）则比值丄叫做Q的正弦记作：sina=上rrxY比值兰叫做G的余弦记作：COS6T=-rry），过P作x轴的垂线，垂足为M,3•正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位鬪相交于点P（x,则有yXsincr=—=MP,cosa=—=OMrr向线段MP叫做角a的正弦线，有向线段OM叫做角a的余弦线.二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图彖（几何法）:为了作三角函数的图
3、彖，三角函数的自变量要川弧度制來度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况卜•，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角处标系的x轴上任取一点0,以0为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n（这里n二⑵等份•把x轴上从0到2Ji这一段分成n（这里n二⑵等份.（预备：取口变量x值一弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,-,2兀的正弦线正弦线（等价于“列表”）•把632角X的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合，则正弦线的终点就是正弦
4、函数图彖上的点（等价于“描点”）・第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y二sinx,xe[o,2叮的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图彖沿着X轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2n,就得到y=sinx,xWR的图象.把角x(xeR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？TT7T根据诱导公式cos兀二sin(x+—),可以把正弦函数y二sinx的图象向左平移一单位即得余弦函数22正弦函数y二sinx的图象和余弦函
5、数y二cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考：在作正弦函数的图彖时，应抓住哪些关键点？2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：正弦函数y二sinx,xe[0,2叮的图象中，五个关键点是：(0,0)(-,1)(兀0)(―,-1)(2兀0)22余弦函数y二cosxxg[0,2k]的五个点关键是哪几个？(0,1)(―,0)(兀,T)(―,0)(2k,1)22貝要这五个点描出后，图象的形状就基木确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练学握.优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图(l)y二1+sinx
6、,xw[0,2兀],(2)y二-COSx•探究2.如何利用y二sinx,x£(0,2n)的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到(1)y=l+sinx,xG(0,2ji)的图象；(2)y=sin(x-n/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；B变量加减，图像左右移动。•探究3.如何利用y=cosx,xw(0,2n)的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=-cosx,xe(0,2开〕的图彖？小结：这两个图像关于X轴对称。•探究4.如何利用y二cosx,xe(0,2n)的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=2-cosx,xE(0,2Ji)的图象？小结：先作y二cos
7、x图彖关于x轴对称的图形，得到y=-cosx的图彖，再将y=-cosx的图象向上平移2个单位，得到y=2-cosx的图象。•探究5.不用作图,你能判断函数y=sin(x-3n/2)和y=cosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3兀/2)=sin[(x一3n/2)+2n]=sin(x+Ji/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。例2分别利用两数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：(l)s
