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《高中数学苏教版必修4学案：第1章章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破IN因层•如识整台［自我校对］①止角、负角和零角②弧长③扇形面积④正弦⑤余弦⑥正切晶学思心得提升层•能力强化、主・1任意角的三角函数概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面:(1)任意角和弧度制.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.（2）任意角的三角函数.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.»例园（1）已知角a的终边过点P（—4加,3加）伽H0）,则2sina+cosa的值是（
2、2）函数yv2cosx—1的定义域是・【精彩点拨】（1）根据三角函数的定义求解，注意讨论加的正负.（2）利用三角函数线求解.【规范解答】（1）厂=
3、0鬥=7（-4加）2+（3加）2=5m.u“丄.y3m3x一4加4当加＞°时，sina=r=^=5,cosa=;=^-=-5，3⑵由如图，结合三角函数线知:2kjiWxW2kn+Ti(kWZ),7T兀2&兀一亍WxW2M+亍伙WZ),解得2biWxW2hr+扌(kWZ),・••函数的定义域为x2kiiWxW2k兀+亍，&WZ22【答案】(1)彳或一彳兀(
4、2)*x2加WxW2刼+亍,胆Z［再练一题］1.若0是第四彖限角，试判断sin(cos0)-cos(sin3)的符号.【解】TO为第四象限角，兀兀・：0Vcos0<1<2，—㊁V—10,cos(sin0)>0./.sin(cos0-cos(sin0)>O.同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明.常用以下方法技巧:(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数
5、化为弦,再化简变形.(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形.卜例(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1,常数1虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将1代换为三角函数式.已知cos0=m,
6、加
7、W1,求sin0、tan0的值.【精彩点拨】以角3的终边所在位置为依据分别讨论求解.7T兀【规范解答】(1)当加=0时，0=2衍吐㊁，kWZ;当&=2Zr兀+空时，sin0=1,7Ttan0不存在；当0=2加：一㊁时，sin
8、&=—1,tan3不存在.(1)当加=1时，e=2kit,kWZ,sin0=tan0=0.当加=—1时，&=2加+兀，kWZ,sin<9=tan0=0.(1)当。在第一、二象限时，tan0=(1)当&在第三、四象限时,sin0=—yj1—m［再练一题］sin（2兀+O）tan（7r+O）tan（37i—O）2.已矢口7Z~=1f则sin2^+3sin0cos0+2cos2^的值是【解析］由已知得，sin&tan0（—tan0）sin0（—tan0）即tan0=1,于是sin20+3sin"cos0+2c
9、os2^sin2“+3sin0cos&+2cos2&tan2&+3tan0+2sin20+cos20tan20+1?【答案】3三角函数的图象与性质三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.具体要求：⑴用“五点法”作y=Asin(cox+^)的图象时，确定五个关键点的方法是分别人I八兀3兀f令cor十卩=0,2»兀，~2~f2兀.(2)对于y=/sin(ex+°)的图象变换
10、，应注意先“平移”后“仲缩”与先“仲缩”后“平移”的区别.(3)已知函数图象求函数y=Asm((ox+(p)(A>0fco>0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法.例E1已知函数/(x)=2sin(2x—g+a,q为常数.(1)求函数./(X)的最小正周期；⑵求函数.心)的单调递增区间;71⑶若xe^O,寸时，/⑴的最小值为一2,求q的值.【精彩点拨】整体代换求单调区间由最值求G【规范解答】(1)/(兀)=2sin(2x—劭+a,2兀所以/(X)的最小正周期T=~^=n.ITTT兀(2)2hr—㊁W
11、2x—&W2M+㊁伙WZ),7T7T兀兀即加:一&WxWZ：7r+亍伙WZ),所以/(兀)的单调递增区间为航—斤兀+亍仇WZ).,「小兀"I(兀「兀5兀(3)当兀判0,引时,yj,所以兀=0时，./(X)取得最小值，即2sin(-幻+a=-2,故q=—1.［再练一题］3・如图1・1所示的是函数y=Asin(cox+(p)+k(A>0,cu>0)的部分图象.图1-1(1)求此函数的解析式；⑵分析该函数的图象是如何通过夕=sinx的图象变换得来
