资源描述：
《高中数学苏教版必修4学案：第3章章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破IN因层•如识整台［自我校对］①C(a+0)②8⑤T（心）@T2ft屆学思心得提升层・能力强化主・1求值问题三角函数求值主要有三种类型，即(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式.(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，要注意角的范虱(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求岀角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.卜例已知
2、tana=4y[3,cos(a+0)=—特a,”均为锐角，求cos”的值.【精彩点拨】由tana求sina.由cos(a+0)求sin(a+0),再利用cosp=cos［(a+/?)—a］展开求解.【规范解答】因为a,0均为锐角,所以0Va+#V7t,又cos(a+”)=—晋,TT所以㊁Va+0V7c,5斤且sin(a+^)=-^-.因为tana=4寸5,所以芈cos«4所以cos0=cos[(a+0)—a]=cos(a+0)cosa+sin(a+0)sina=•1+cos2ot.1+cos2a［再练一题］1.已知sin乡+ajsin住一a712'、71/,求的
3、值.1+cosa【解】Tsin(¥+ajsin&—a丿6f・・・“£+"4+ttJ=isin号+2“=亍，即cos2a=亍⑦兀丿，2aW(兀，271),1-/•sin2a=—y]1—cos%2^2_3•.sin4a2sin2acos2a4^215•1+二化简与证明三角函数式的化简与证明要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.卜例求证:1+sin4&—cos4&1+s
4、in40+cos402tan01—tar?〃【精彩点拨】先对原式进行等价变形，同时注意应用“二倍角”的正弦、余弦、正切公式.【规范解答】证明原不等式成立，即证明s220+2sin2&cos26)sincos=2sin2&(cos2^+sin20)=2sin20cos20+2sin+sin40—cos4&=tan2<9(1+sin4〃+cos4")成立.•/tan20(1+sin40+cos40)2tan0［再练一题］2sin130°+sin100。(1+V5tan370。)•化简:20=sin40+1—cos43.y］1+cos10°2sin50。+sin80。
5、(1+萌tan10。)LHrrJ丿爪^<寸l+cos10°1+sin40—cos4<91+sin4〃+cos40,cos10。+羽sin10°2sin50°+cos10°X壮cos10°a/2cos25°2sin50°+2^cos10°+^sin10°)迈
6、cos5°
7、2sin50°+2sin(30°+10°)迈cos5°2[>in(45。+5。)+sin(45。一5。)]迈cos5°2(sin45°cos5°+cos45°sin5°+sin45°cos5°—cos45°sin5°)边cos5°4sin45°・cos5°?迈cos5°'三角恒等变换的综合应用1
8、.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.2・把形如p=Qsin兀+bcos兀化为y=y]a2+^2sin（x+（/））,口J进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.卜例国设向量a=(羽sinx,sinx),b=(cosx,sinx),xG（1）若a=b,求兀的值;⑵设函数f[x）=ab,求的最人值.【精彩点拨】分别表示两向量的模，利用相等求解x的值；利用数量积运算及辅助角公式化为一个角的一种函数求解.【规范解答】⑴由=（羽sinx）2+sin2x=4sin2x,
9、&
10、2=cos2x+sin2x
11、=1,及a=b,得4sin2x=1.又xW0,㊁，从而sinx=所以x=t.(2)/(x)=a・b=y[3sinx・cosx+sin2xjsin2x—*cos2x4-当兀=扌丘°,申时，sin（2x—¥丿取最大值1.3所以/（X）的最大值为孑.［再练一题］3・已知函数f{x）—cos号一sin申cos》一*（1）求函数./（X）的最小止周期和值域;⑵若./（a）=］,求sin2a的值.【解】(1)/(x)=cos号-sin^cos申-*=*(1+cosx)—^sinx-*=¥cosR+另.所以/W的最小正周期为2兀，值域为一¥，半］J2（2）由（1）知y
12、（a）=2cosa+4)
