08函数与方程复习专题

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1、函数与方程复习专题一、函数零点的有关慨念1、函数的零点函数y二/(兀)的零点就是方程f(x)二0实数根,亦即函数y=的图象与x轴交点的.2、几个等价关系(1)方程/(%)=0o函数y=/(x)(xgD)(2)函数y=/(x)-g(x)的零点o[y=‘丫!两个函数图像的交点的横坐标。[y=g^)3、函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=/(x)(xgD)在区间[a,b]±的,并且有，那么函数y=f(x)(xeD)在区问(a,b)内有零点，即存在cw(a,b),使得,这个c也就是/(x)=0的二、二次函数/(

2、x)=ax2+fer+c(a>0)的图象与零点的关系A>0△=0A<0二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象VAyJukrr0X

3、=X2f与X轴的交点(州,0)馆,0)(舛,0)无交点零点个数无零点三、二分法求方程的近似解1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是(间断/连续)；含零点的某一•较小区I'可屮以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是_(相同/互异)2.用二分法求函数零点近似值步骤：1)确定区间[5,b],验证,给定精确度2)求区间仙方)的中点c；3)计算f(

4、c)；<1)若Ac)=O,则；(2)若•f(c)〈O,则令b=c(此时零点e(自，c));(3)若f(c)・A/?)<0，则令沪八此时零点x0e(c,/?)).4)判断是否达到精确度£:即若

5、a-^

6、

7、x24-(6Z2-1)^+(«-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围.【探究案】例1判断下列函数在给定区间是否存在零点。(l)/(x)=x2-3x-]&兀g[1,8];(2)/(x)=log2(x+2)-x,xe[1,3][x,xWO,例2、(1).已知函数x>o若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点，则实数m心」]心,1)c、(-右0)心,0]的取值范围为⑵•已知函数曲ln(x+l),x>0一兀“,xv0,方程[/(x)]2+mf{x)=0(mg7?)有四个不相等的A.

8、一B."丄o'C.D.<1)—,+002,D.5卩og丄(

9、工一3

10、，工W[l,+Q,则关于/的函数F®=tx)—^(0<^<1)的所有零点之和为()人、1-2^B.2^-1C.l-2"aD.2一"一1课堂检测：1.方程l

11、og2(x+4)=3v的实数解的个数是2.设f(x)=3ax-2a+t。为常数.若存在x0g(0,1),使得/(xo)=O,则实数a的取值范围是./(-2)=-2,则关于x的方程D-4〜、兀~+/xr+C,x50,彳•设函数用22亠0.若心)"(。)，/(X)=X解的个数为A.1B.2C、31.方程lnx+2x-6=0在区间上的根必定属于区间(57A.(-2J)B.(-,3)C.0-)24巩iSI提.富：1.函数)=2兀2_4兀-3的零点个数A.0个B.1个C.2个D.不能确定2・若函数y=处+1在(0J)内

12、恰有一解,则实数0的取值范围是A.a>-B、ci<—1C.a>D・a<1.函数fM=2x-3的零点所在区间为A.(-1,0)B.(0,1)C、(1,2)D.(2,3)2.方程览兀+兀=0在下列的哪个区间内有实数解C.WO]A.[TO,-0・1]5•函数y=fW的图象是在斤上连续不断的曲线，且/⑴/(2)>0,则K兀)在区间山2]上()A.没有零点B.有2个零点C.零点个数偶数个D、零点个数为kwN■6.如果函数/(x)=ex2+4x—4的零点在区间(门，n+l)(n为整数)内，则门=.a2—ab,aWb,

13、7•对于实数a和b,定义运算Wo*h=.「一设/(x)=(2x-l)*(x-l),且b—ab,a>b.关于x的方程/(x)=m(meR)恰有三个互不相等的实数根x】，x2»x3»则%i+x2+x3的収值范围是；%ix2x3的取值范围是o(0,上匣)(上迈,0)416(X2—6x+6,xNO,8•设函数朋)=仁

14、〃c若互不相等的实数Xpx2,x3满足f(xd=nx2)=f(x4则X13x