奥数——平面图形问题教案

《奥数——平面图形问题教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、图形问题（平面图形）教学对象：小学五年级学生教学时间：一课时（35分钟）教学目标知识与技能：（1）掌握长方形的面积公式，并学会应用在具体题口小（2）掌握线段的平移以及两条平行线间的距离和等过程与方法：（1）学会用凑数的方法解方程和简单二元二次方程组（2）学会用平移线段的方法得知长度相等的线段，并求线段和以及线段的长度（3）通过对平面图形的•直观感知，体验从感性认识到理性认识，从具体到抽彖的认识过程，在观察屮学会分析，在操作中体验变换（4）学会将若干个已知条件结合起来，推算出所需条件，增强逻辑推断能力情感态度价值观：（1）感受到平面图形的魅力，体验到平面图形带來的乐趣（2）体验到成功的

2、喜悦，收获战胜困难的决心和勇气教学重难点（1）重点：线段的平移（2）难点：通过线段的平移正确找岀某条线段的长度等于哪几条线段Z和以及长度相等的线段教学过程一.课前导入之前我们已经接触过了平面图形，今天这节课我们继续学习平面图形。二.进入新课AaBbCD1•第一题：长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积？首先让学生根据题意作图（如右图）提问：氏方形的面积怎么求？学生冋答：长乘以宽提问：从已知条件，能得到哪些信息？（引导学生从已知入手）设长方形长为a,宽为b分析：a+b=16-2=8（长方形的

3、长+宽是长方形周长的一半）2a2+2b2=68-a2+b2=341通过凑数=5,b=3（根据所画长方形长和a+b=8J宽的长度决定哪个是3,哪个是5）长方形ABCD面积S=K：x宽=axb=5x3=15板书：a+b=16一2=82a2+2b2=68->a2+b2=34凑数：b=l,a=8-l=7,a2+b2=49+l=50（x）b=2,a=8-2=6,a2+b2=36+4=40（x）b=3,a=8-3=5,a2+b2=25+9=34（彳）S=axb=5x3=152•第二题：如下图：共有16条线段，每条相邻的线段都是互相垂直的，为了计算出这个人图形的周长，至少要量出多少条线段？是哪几

4、条？F分析：①只考虑横着的线段通过将横着的直线平移到同一横的直线上可得：AB+CD+EF二PO+MN+LK+JI+HG②只考虑竖着的线段通过将竖着的直线平移到同一竖的直线上可得：FG+BC+LM=AP+ON+KJ+ED+HI所以至少量出6条线段：AB、CD、EF、FG、BC、LM的长度，才能计算岀这个图形的周长。注：老师在讲课过程中在图形的边上分别画一条长度为（AB+CD+EF）横着的线段以及长度为（FG+BC+LM）竖着的线段，然后演示平移过程（用不同颜色彩色粉笔标出长度相等的线段），让学牛更直观地看出哪几条线段之和等于哪几条线段Z和板书：AB+CD+EF二PO+MN+LK+JI+

5、HGFG+BC+LM二AP+ON+KJ+ED+HI©1②!④23・第三题：下图是由8条线段连接成，①这8条线段的长度正好是1、2、3、4、5、6、7、8,其中线段②比线段③长，线段③比线段①长，线段④比线段⑤长，线段⑤比线段⑧长，求这个图形的面积？提问1：这个图形可以拆分成哪些个图形提什和分形？(长方形1、长方形2、长方2：要求长方形的面积那要知道条件？(学生回答：长方形的长:从已知条件出发，可得：②＞(§)＞⑪④＞(§)＞(§)1④最长，长度为8从图看出：⑤〉⑥；⑦〉⑧」通过线段平移口J知：①+②+③二④二8；⑤一⑥二⑧一⑦通过凑数：只有当①=1；②=5；③=2时，才能满足⑤-@=

6、⑧一⑦所以述未确定的线段为⑤、⑥、⑦、⑧，其可能长度为3、4、6、7乂因为要满足⑤一⑥二⑧一⑦，通过凑数，可知4—3=7—6=1；6—3=7—4=3,⑤〉⑧可得：⑤=7；由图可知：⑥〉⑦，可得：⑦=3⑥与⑧的长度无⑥与⑧定，所以分情况(1)⑥=6,⑧=4此时S=SI+S2+S3=(§)x①+②x(®—@)+⑧X③=20(2)⑥=4,⑧二6此时S二S1+S2+S3二⑤X①+②X(⑧一⑦)+⑧X③=34板书：②①；④迥＞⑧］⑤〉⑥；⑦〉⑧J④=8①+②+③=@=8►1+3+4=8剩下2、5、6、8,不口J能满足⑤一⑥二⑧一⑦(舍)1+2+5=8、剩卜3、4、6、7,r4—3=7—6=1*

7、6^3=7-4=3卜⑤"⑦=3(1)若⑥=6,⑧二4S=Si+S2+S3=@x①+②x(®—(Z))+⑧x③=7xl+5x(4—3)+4x2=20(2)若⑥=4,⑧=6S二Si+S卄S3二⑤x①+②x(®—®)+⑧x③=7xl+5x(6—3)+6x2=34