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《《成才之路》高二数学人教b版选修2-2练习：211合情推理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章2.1第1课时一、选择题1.下而使用类比推理正确的是()A.“若a・4=b・4,贝lja=b,f类比推出“若aO=b-O,贝lja=b”B.(<(a+b)c=ac+bc9f类比推出“gb)c=ac・bc”C."(a+b)c=ac+bc"类比推出"。：〃=手+£(&。)”D.伽)"=洌”类比推ttl<((a+b)n=an+b,,ff［答案］C2.已知数列｛禺｝满足6/1=0,an—yf3afl+i=yf3an+(用N+),则020=(A.0C.^3［答案］B-、方一、.［解析］•••^］=0,.••°2=-厉，03=_2=萌，04=0,…
2、，由此可以看出周期为3,.•口2()=如心・2=Q2=-3•下而儿种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180。，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180°,四边形内角和是360。，五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(/?-2)-180°.A.①②B.①③④C.①②④D.②④［答案］C［解析］①是合情推理中的类比法，排除D;②是归纳推理，排除B;④是归纳推理.故选C.4.已知数列｛°“｝中,创=1
3、,当心2时,q“=2q”一］+1,依次计算。2,如，血后，猜想Q“的一个表达式是()C.2"—1D.2n_1+l［答案］C［解析］©=2d］+1=2X1+1=3,如=2^2+1=2X3+1=7,a4=2a3+l=2X7+l=15,利用归纳推理，猜想aw=2n-1,故选C.4.观察(,)，=2x,(/),=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数金)满足./(—x)=/(x),记g(x)为心)的导函数，则g(—%)=()A.Ax)B.-/«C・g(x)D・一g(x)［答案］D［解析］本题考查了推理证明及函数的奇偶性内
4、容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，「叨(-x)=-g(x),选D,体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查.5.我们把4,9,16,25,…这些数称做正方形数，这是因为这些数F1的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第〃一1个正方形数是()B.«(/?+!)C.nD.S+l)2［答案］C［解析］第”-1个正方形数的数目点子可排成〃行〃列，即每边〃个点子的正方形,•••点数为/做选C.6.根据给出的数塔猜测123456X9+7等于()1X9+2=1112X9+3=111123X9+4=11111234X9+5=1111112345X
5、9+6=111111［答案］B［解析］由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1111111.&观察图所示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()O■▲▲■O•△B.△A.C.OD.O［答案］A［解析］由每行或每列均有2个黑色图形知，本题选A.二、填空题9.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过儿B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过〃城市；乙说：我没去过C城市；内•说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为・［答案］4［解析］利用逻辑推理的知识求解.由题意可推断：甲没去过3城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”
6、，说明甲去过4C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市力，由此可知，乙去过的城市为A.10.对于等差数列⑺”｝有如下命题：“若仗”｝是等差数列，5=0,s、/是互不相等的正整数，贝9有G—1也一(r—i)4=o”.类比此命题，给出等比数列｛九｝相应的一个正确命题是［答案］若仇｝是等比数列，伤=1,$、『是互不相等的正整数，则有皆=1［解析］这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中的加、减、乘、除类比到等比数列经常是乘、除、乘方、开方，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础.•备*篇如=1.11.观察
7、下列等式:(1+1)=2X1；(2+l)(2+2)=22XlX3；(3+l)(3+2)(3+3)=23XlX3X5；照此规律，第〃个等式可为.［答案］(n+l)(w+2)*,,(n+w)=2nX1X3X•••X(2n—1)［解析］观察规律，等号左侧第〃个等式共有〃项相乘，从〃+1到”+〃，等式右端是2n与等差数列｛In-1｝前n项的乘积,故第n个等式为(«+1)(«+2)・・・(”+n)=2"X1X3X・・・X(2〃-1).三、解答题9.已知等差数列｛如的公差为乩前〃项和为S“，有如下的性质:(1)通项cin=am+(^—niyd(n>m,”，
8、mN*)(2)若m+n=p+q,其中，加、“、p、qWN*,则am+an=af)+aq.(3)若加+”=2p,tn,n,则atn+atl=2ap.(4
