广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学理试题含答案

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1、东莞市2017届高三第二次模拟测试数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、（x+l）（x-4）<0],B={x

3、x>2},则AlB=（）A.(—1,4)B.(-1,2)C.(2,4)2.C知复数z=16iV7+3i则下列说法错课的是（••D.(—1,3))A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为"C.复数z的模为40.复数z的共辘复数为-3+V7i3.已知某学校有1680名学牛，现在釆用系统捕样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程

4、度，将1680人，按1,2,3,1680随机编号，贝U在抽収的84人中，编号落在[61,160]内的人数为（）A.7B.5C.3D.44.《九章算术》中记载了公元询344年商鞅督造的一•种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（）A.252B.189JC.126D.635.函数y-sin4x-—的图象的一条对称轴方程是（4171A.x=“兀B.x=—2486.已知单位向量;与2的夹角为120°,C.x——4则a-3h=(D.171X-A.y/3B.2V3C.VbD.a/157.已知等比数列｛d〃｝的前咒项积为町，若lo

5、g2+log2cz7=2,则£）的值为（）A.±512B.512C.±1024D.10248.运行如图所示的程序框图，若输出的£的值为13,则判断框中可以填（）A.m>7?B.m>7?C.加>8?D.m>9?9.已知过原点的直线厶与直线厶：兀+3y+l=0垂直，圆C的方程为x2^-y2-2ax-2ay=-2a2(a>0),若直线厶与圆C交于M,N两点，则当VCM7V的而积最大时，圆心C的处标为（）A.B.C.fl1)D・(1,1)10.已知函数/（x）=x2+2x,-2

6、2］上的根的个数为（）A.3B.4C.5D.62211.已知F为双曲线C：亠一占=1（6/>0,b〉0）的右焦点，厶为C的两条渐a~b~-近线，点A在人上，且必丄厶，点B在厶上，且FB〃I、,^FA=-FBt则双

7、11

8、线C的离心率为（）A.>/5.4c’212.已知函数.f（兀）=Inx-+（加>o,72eR）在（0,+切上不单调，:^m-n>A,恒成立，则实数；I的取值范围为（）A.[3,4-oo）b.[4,+oo）C.（-,3]D.（—oo,4]第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x-y»3,1

9、3.己知实数兀，y满足Jx+2y>6,则上的取值范围为.兀5&14.（2-x+x2）（l+2x）6的展开式中，〒的系数为（用数字作答）.15.如图所示，三棱锥P-ABC中，VABC为边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEIPB=E,KDE丄AB,若Z£DC=120°,PA=-f2PB3>/3"T"则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为16.已知数列｛%｝的前斤项和为S“，吗=1,S2=2,且g”一S“+],2+%+]（QhO）,S”+2成等数列，贝iJ数列｛2®+2_“”｝的前n项和7；的表达式为.（用含有/!的式了表示）三、解答题（本大题共6小

10、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.□知VAfiC'P，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,sinA=V3sinC,b=*・TT（I）若B=_,证明：sinB=sinC；6（II）若B为钝角，cos2B=-,求AC边上的高.18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商丿占从某一年的销售数据中,随机抽取了8纟R数据作为研究对象，如下图所示(兀(吨)为买进蔬菜的质量，y(犬)为销伟天数)：234567912y12334568(I)根据上表数据在卜冽网格屮绘制散点图;(II)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关

11、于兀的线性回归方程y=bx+a；(III)根据(II)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.“__”入工(兀-兀)()’;-y)工心__参考公式：b==号,a=y-bx./=!i=l19.已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，4D丄平ffiAEC,且AC=V2,AE=EC=1,AD=2EF,EF//AD.(I)求证：平jfiFCE丄平面ADE；(II)若直线AE与平面ACF所成的角的正弦值为〈3,求AD的值.3rzV23A120.已知椭圆C：—+^y=l(a>b>0)过点一1,二，且离心率为一，过点P(1

12、,O)的abk2/2直线/与椭圆C交于M,N两点.(I)求椭圆的C的标准方程；UllUlUUU