广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学文试题

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！东莞市2013届高三文科数学模拟试题(二)东莞中学提供一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则A．B．C．D．2.复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4.已知直线与直线平行，，则是的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.5.已知，，，则向量在向量方向上的投影是第6题图A．2　B．4　　　C．－2

2、　　　D．－4　　6.为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240B．210C．180D．607．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．48.已知数列的前项和，若它的第项满足，则A．B．C．D．9．已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学

3、资源网站！，则实数的取值范围是A．B．C．D．第11题图10.定义在上的函数满足下列三个条件：(1)；(2)对任意，都有；(3)的图像关于轴对称，则下列结论中正确的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．11.已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为.12.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是.第12题图13.已知函数有零点，则的取值范围是.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14.(坐标系与参数方程选做题）已知曲线（

4、为参数）第15题图与曲线（为参数）的交点为A，B，，则＝.15．（几何证明选讲选做题）如图,已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若,,则AD的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值.17．（本小题满分12分）今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别

5、与对景区的服务是否满意（单位：名）.男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关18．（本小题满分14分）第18题图如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.19．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有，数列满

6、足北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知函数．(1)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(2)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．21．（本小题满分14分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）的一个切点为M，O为坐标原点．(1)求椭圆T与圆O的方程；(2)过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为

7、、，求的最大值；第21题图②若，求与的方程．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！东莞市2013届高三文科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCADCBCDB二、填空题：(每小题5分，共20分)11．12.613．14．15．三、解答题：(共80分)16．（本小题满分12分）解：（1）…………2分…………3分轴方程满足即………5分由得，()，…7分故的单调递增区间为().…………8分（2）,则，…………9分.…………10分