【甘肃省天水市第一中学】2017届高三上学期周练（理）数学试卷

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1、・、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的•）1.关于直线m—与平面0,有以下四个命题:①若m//a.n〃0且a//卩,则m//n；③若〃7丄a,比〃0且a//0,则加丄n；其中真命题的序号是（）A.②③B.③④②若加丄a,n丄0且&丄0,则加丄n；④若tn//a,〃丄0且a丄0,则m//n.C.①④D.①②2.已知函数/（x）=cosx+—siar,则函数/（兀）满足（）4丿A.最小正周期为T=2ti（/—、B.图象关于点令-寻对称

2、C.在区间（o,百上为减函数8丿C.三棱锥P-QEF的体积5.某空间儿何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为（）78-71A.—B.3387—兀C.—D.333.在厶ABC中，角A,B,（7的对边分别为a,b,C,且cos2S=6Z+C,则ZV1BC的形状为（）22cA.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形D.等腰直角三角形D.图象关于直线*彳对称4•如图，在棱长为a的正方体ABCDfBCD、中，P为的中点，Q为人色上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中

3、不是定值的是（）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角主视图左視图6.在四面体S-ABC中，4B丄BC,AB=BC=y/2,SA=SC=2,SB=屆,则该四面体外接球的表面积是（）C・24兀D.6兀A.8^6717.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A.36tiB.9兀C.-71D.27—7U5征觇图V俯视图8.己知四棱锥P-ABCD中，平面Q4Q丄平面ABCD，其中ABCD为正方形，APAD为等腰直角三角形,PA

4、=PD=迈,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）A-10兀B.4兀C.16兀D.8兀9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A.-4-2713B.-+71C.4+2兀D.4+兀10.已知球的半径为则半球的最大内接止方体的边长为（）A.—/?21B.—/?2<6V3c.—/?3D.(x/2-l)7?11.设a=25fb=,c=ln—,贝ij(兀)D.b

5、vc-4<2x2+4x对任意实数兀均成立,A.(-oo,-2)[2,+oo)B.(-2,2)C.(—2,2]D.(-oo,2]二、填空题(本大题共4小题，每题4分，满分16分.)13.如图，长方体ABCD_AB、CQ中，=AB=2fAD=1,点E,F,G分别是AB,CC；的中点，则异面直线AE与GF所成的角是14.已知数列｛色｝为等比数列，S”是它的前/!项和，若色•色=2$,且勺与2均的等差屮项为2,则S5等于.15.己知等差数列｛色｝的前/?项和为S”=15,则数列的前100项和为16.若正数

6、兀，y满足x+3y-5厂=0,则3x+4y的最小值是.三、解答题(本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图，在三棱柱ABC—ABC中，四边形ABB,为矩形，AB=BC=,人人=血，D为的中点,BD与AB】交于点0,BC丄(1)证明：CD丄(2)若OC去,求BC与平而ACD所成角的正弦值.18.已知三棱柱ABC_RBC中，平面AAC丄平面ABC,BC丄AC,AC=BC=A.A=A.C=2.(1)求证：AC；丄平而A&C；(2)求平而与平面BC所成二而角的余弦

7、值.