中考数学教学指导：中考数学中的“新定义”

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1、中考数学中的“新定义”近年来的屮考试题屮，“新定义”的题目频频出现.此类题目的解决，可以很好地体现学生的临场发挥能力和知识的迁移能力.现结合具体题目加以分析.一、定义新符号例1.规定用符号［］表示一个实数的整数部分，例如l3.69J=3，L>/3J=l,按此规^［V13-l］=分析及解答本题涉及到无理数的估算，T9V13V16,・・・3<価<4,・・・2v加-1V3,・・・［V13-l］=2.故应填2.二、定义新数例2定义［g,方,c］为函数y=ax1+c的特征数.下面给出特征数为［2m,1—m,—1一m

2、］的函数的一些结论：1Q①当m=-3时，函数图彖的顶点坐标是(-,-)；33②当m>0时，函数图象截兀轴所得线段的长度大于色；2③当m<0时，函数在x>丄时，y随兀的增大而减小；4④当mHO时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论是().A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④分析及解答不妨把m=—3代入知道，一6,b=4,C=2,1Q1Qy=-6x2+4x+2=-6(x--)2+-,所以函数图象的顶点坐标是①正确排除3333选项D；由丁-当m<0时，对称轴X==大丁,一,所以③错误，排除A、C.综2a4

3、m4上可知，故选B.三、定义新图形(1)定义新点例3在平面直角坐标系xOy屮，对于点P(x,y),我们把点P(-y+l,x+l)叫做点P的伴随点.已知点A］的伴随点为舛，点4的伴随点为九，点為的伴随点为Al，…这样依次得到点绻…人….若点4的坐标为（3,1）,则点九的坐标为，点4oi4的坐标为；若点A的坐标为24,对于任意的正整数〃，点A”均在％轴上方,则应满足的条件为,分析及解答本题涉及到不等式的解法，规律探索依题意知点人的坐标为（3，1），不难求出A（o,4）,£（一3,1）,4（0,一2）,4（3,

4、1）,…可知周期是4・因为2014=503X4+2,故知点Aom的坐标为（°，4）.若点£的坐标为（。,〃），对于任意的正整数斤，点心均在x轴上方，则4（—b+l,G+l）,4（一么―b+2）,AJb—1,—g+1）.因为点&的纵坐标都大于零，即列不等式组：b>0,。+1>0,—方+2>0,—d+l>0,解得一］

5、相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.（1）5知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”，ZAHZC,ZA=70°ZB=80°.求ZC,ZD的度数.（2）在探究“等対角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2）,其中ZABOZADC,AB=AD,此时她发现CB二CD成立•请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意'等对角四边形'，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例.（3）已知：在“等对角四边形”ABCD屮

6、，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.分析及解答（1）利用“等对角四边形”的定义加以解决；⑵①利用等腰三角形的判定和性质证明；②利用画图找反例，一目了然;AC种情况加以讨论.具体解答如下:D⑶应分类讨论:①如图4若ZABC=ZADC=90°；②如图5,若ZBCD=ZBAD=60°.两答：（1）如图1,在等对角四边形ABCD中，由于ZAHZC,故ZD=ZB=80°,AZC=360°-ZA-ZB-ZD=360°-70°-80°-80°=130°.(2)①如图2,连接BD.

7、图3TAB二AD.・ZABD=ZADB.・.・ZABC二ZADC・•・ZABC一ZABD=ZADC—ZADB,B

8、JZCBD=ZCDB.・CB=CD.②不正确.反例：如图3,ZA=ZC=90°,AB二AD,而此时BCHCD.⑶（I）如图4,当ZABC二ZADC二90°吋，不妨延长BC,AD相交于点E.C・.・ZABC=90°ZDAB=60°.・ZE=30°・VAB=5.，.AE=10ADE=AE一AD=10—4=6在RtACDE屮，ZEDC=90°,ZE=30°,故CE=2CD.根据勾股定理，得CD

9、2+DE2=CE2,即CD2+62=(2CZ))2,解得CD=2V3在RtAACD屮，根据勾股定理，WAD2+CD2=AC2,即42+(2a/3)2=AC2,解得AC=2#(II)女口图5,当ZBAD二ZBCD=60°时，过点D作DE丄AB,DF丄BC,垂足分别为点E,FVDE±AB,ZBAD=60°,AD=4,知ZEDA=30°,・・・AE=2.DE=・・・BE=AB—AE=5—2=3.•・•四边形DFBE是矩形.・・・DF