中考数学中“新定义”问题的类型及教学策略

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1、中考数学中“新定义”问题的类型及教学策略（作者单位：浙江省嘉兴市浙师大附属秀洲实验学校314000）摘要：近几年嘉兴中考对于“新定义”类型的问题要求较高，而学生往往对于这类问题感到畏惧。木文以“新定义”问题的概念以及特征为出发点，把这类题型分为四种类型。教学时从概念中提取信息→加工信息&nrT;转化迁移→建立模型→解决问题。这类问题主要考查学生现学现用的能力，以及类比和转化思想。关键词：“新定义”；策略；迁移；阅读理解“新定义”问题是近几年嘉兴中考试题中的热点题型，它是基于学生必须掌握的知识及应该具备的能力，通过

2、新定义的方式隐藏问题木源，要求学生在理解新定义的基础上进行拓展，从而灵活运用新知解决问题，主要考查学生现学现用的能力。“新定义”问题的重要意义在于它不仅改变了学生解题的思维方式，而>1.对教师的课堂教学也起到了良好的导向作用，由于突出了理解定义的内在含义、问题迁移转化等重要环节，所以学生往往遇到“新定义”问题感到畏惧，故教师在教学“新定义”问题的时候要注意教学策略。一、“新定义”问题阐释1.“新定义”问题的概念“新定义”问题是指命题者按照一定的规则，呈现给学生没有见过的新运算、新符号、新图形、新变换、新函数等，或将一些能与初中知识相衔接的高中

3、“新知识”，通过阅读材料呈现给初中学生，让他们将这些“新知识”与己学知识联系起来，正确理解其内容、思想和方法，把握其木质，通过类比、猜想、迁移来运用新知识解决实际问题，要求学生现学现用，它全面地考查了学生的阅读理解能力、知识辻移能力和创新能力。2.“新定义”问题的特征“新定义”题型特点突出、取材广泛，材料源于课木又有创新，不仅可以考查学生的阅读理解能力、分析综合能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，而且可以综合考查学生的数学思维能力和创新意识，此类问题能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，达到从预设到生成的跨越，符合学生的认知规律，既实

4、现了对学生知识与能力考查的结合，又体现了素质教育的本质，还为学生进入高一级学校的学习做了良好的铺垫。成为经年来中考数学压轴题的新亮点，在复>J中应重视学生运用新的知识解决问题的能力。二、“新定义”问题的类型1.规律题型中的“新定义”规律型试题是给定一系列有规律的数字、代数式、等式或一组图形（图案），要求学生运用学过的数学知识和方法，进行分析、猜想期中蕴含的规律并运用规律解题。1.探索题型中的新定义探索题型主要特征是问题的开放性、形式的多样性和解法的灵活性。给出一个教材之外的新定义的概念或者新定理，让解题者理解信息，转化信息，类比信息，联系己有

5、的知识进行理解。（1）定义一种新图形例：（2015年嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：冇一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。①概念理解如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”。请写出你添加的一个条件。②问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。如图2，小红画了一个RtAABC，其中∠ABC=90°，AB=2,BC=1，并将RtAABC沿∠ABC的平分线方向平移得到，连结，.小红要是平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离

6、（即线段的长）？①应用拓展如图3,“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°,AC,BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.（2）定义一个新的点例：如果点的坐标满足，那么称点P为和谐点。请写出一个和谐点的坐标：1.阅读材料题型阅读材料题型以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点。知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解苏中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出冋答。在平吋的学和复中应透彻理解所学内容。搞清

7、楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。（1）定义一种新的函数例：（2016年北京一模）如图，点与分别是两个函数图像C1与C2上的任一点.当吋，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”，否则称它们在上是“非相邻函数”。例如，点与分别是两个函数与图像上的任一点，当吋，，通过构造函数并研究它在上的性质，得到该函数值的范围是，所以成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”。①判断函数与在上是否为“相邻函数”，并说明理由。②若函数与在上是“相邻函数”，求的取值范围；③若函数与在上是“相邻函数”，直接写出的最

8、大值与最小值。（2）定义一种新的边缘概念例：（2015年河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A、C间