中考数学复习指导：“命题”错解剖析

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1、“命题”错解剖析【题1】将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式(1)同角的余角相等；(2)直角都相等.［误解］(1)常有以下儿种错误改写：如果是同角，那么余角相等；如果两个角是同角，那么它们的余角相等；如杲同一个角是余角，那么余角相等.(2)常有以下几种错误改写：如果是直角，那么相等；如果直角等于90°,那么直角都相等；如果两条直线互相垂直，那么直角都相等.［正解］(1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等.［错因分析与解题指导］产生改写错误的主要原因是：(1)在命题的题设和结论不很分明时，分辨不清哪是题设，哪是结论；(2)不能正确

2、地理解一些概念名称，如同角、余角、直角等在叙述命题的语句屮的地位和意义：(3)缺乏把简单句变换成复合句的语法知识.命题的改写是命题教学的基础，在命题学习中，首先要掌握命题的构造，分清命题的题设是什么？结论是什么？然后才能在这个基础上进行命题的改写.对于命题的改写，特别是题设和结论不很分明的命题的改写，应注意以下儿点:(1)命题的“缩句”练习.命题是判断一件事情的语句.为明确语句中各词语的含义及地位确定这语句中的“主词”和“宾词”，可以进行类似于小学语文中的“缩句”练习.如把命题“同角的余角相等”缩写成“余角相等”，由此知道主词是“余角”，宾词是“相等”；又命题“两条平行线被第三条直线所截，

3、同位角的平分线平行”可以缩为：“两个角的平分线平行”，由此得主词为"两个角的平分线”・宾词为“平行”・(2)主词的数量表达方法.当主词的对象在数量上包含有“无数个”时，一般在主词前面加上“任意两个”或就写“两个”来表达这“无数个”.如同角的余角可以有无数个，在改写时一般只需写成“同角的任意两个余角”，或写成“同角的两个余角”.又如直角也有无数个，在改写时只需写成“任意两个直角”或“两个直角”・(3)改写方法.把命题的主词连同它的修饰部分.经过重新组织或添加一些词语.写成“如果……”部分，宾词写成“那么……”部分，把它们连接成一个完整的句子，就得到改写成的命题.【题2】对命题：“同角的补角相

4、等”.画图，并写出已知、求证.(不证明)［误解］如图1己知：ZAOB与ZCOD是同角,ZBOE是ZAOB的补角,ZDOF是ZCOD的补角.求证：ZBOE=ZDOF.［正解］如图2已知：ZCPD是ZAOB的补角,ZEQF是ZAOB的补角.求证：ZCPD二ZEQF.［错因分析与解题指导］这类题目不仅要求分清命题的题设和结论，而且要求能够把文字叙述的命题正确地“翻译”为图形和符号语言.这两方面都是困难的.尤其是“翻译”一-图形化、符号化，更是练习中的主要障碍.但这也正是继续学习几何的基础和必备的技能.对于把文字命题“翻译”成图形，与前面所提及的“读句画图”问题是一致的.把文字命题“翻译”成符号语

5、言表示，即用己知、求证表示出來，一般分为两个步骤完成：(1)按照题意，画出图形；(2)分清命题的题设和结论，然后结合图形，用符号语言写成已知、求证.在“已知”项中写出题设，在“求证”项中写出结论.［误解］中的错误主要是在画图时把“同角”理解成等角，并且把一个角的补角画成邻补角，变成了与原命题意义不同的“新”命题了.【题3】说明下列命题是假命题：(1)不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；(2)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.［误解］(1)如果不等式两边都乘以同一个正数，那么命题是真命题；如果不等式两边都乘以一个负数，那么命题是假命题.(2)因为90°+90°=180°,所以两个

6、直角的和也等于平角，不一定是一个锐角与一个钝角的和才是等于一个平角，所以原命题是假命题.［正解］(1)对于不等式3>2,两边同乘以(・1)得-3<-2，使不等号的方向改变了.所以原命题是假命题.(2)如一个锐角为50°,—个钝角为120°,它们的和是170°的一个钝角，并不等于一个平角，所以原命题是假命题.［错因分析与解题指导］一个命题的真假性只有两种情况，要么是真命题，要么是假命题.没有既真乂假，半真半假的命题•［误解］中第(1)小题的判定，没有给出命题究竟是真命题还是假命题的最终判断.在对不等式两边乘以同一个数的两种情况讨论时，得出相应的结论，什么时候命题为真，什么时候命题为假，但不知

7、道对一个命题而言，只有真或假两种情形中的一种.这里必须对真命题的概念加深理解：只要题设成立，那么结论一定成立.这样的命题叫做真命题.第（1）小题的题设为：“不等式的两边都乘以同一个数”，结论是：“不等号的方向不变”.就要求两边同时乘以的数无论是正数、负数还是零，结论一定成立,即不等号方向都不改变时命题才是真命题，否则就是假命题.［误解］的推理屮没理解这一点,产生了错误.要证明一个命题是真命题时，必须要经过推理，证明它的正