四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)第Ⅰ卷(选择题)一.选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知全集,,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集,然后与集合A取并集即可.【详解】,=,,则,故选:D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算,属于简单题.2.若复数,则的共轭复数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选:C【点睛】本题

2、考查复数的四则运算及共轭复数的概念,属于简单题.3.展开式中的常数项为()A.6B.8C.12D.24【答案】D【解析】【分析】先写出二项式的通项公式,然后令x的指数为0,即可得到常数项.【详解】展开式中通项公式=(﹣2)rC4rx4﹣2r,当4﹣2r=0时,展开式为常数,此时r=2,展开式的常数项为:T3=4C42=24.故选:D.【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用,注意正确应用公式是解题的关键,考查计算能力.4.已知实数满足,则的最小值是()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由约束

3、条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组得到最优解的坐标,代入目标函数得到答案.【详解】由实数x,y满足得到可行域如图:z=3x﹣2y变形为y=x﹣,由,解得B(2,0)当此直线经过图中B时,在y轴的截距最大,z最小,所以z的最小值为3×2﹣2×0=6;故选:C.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的

4、目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解:由题设有,当时,;当时,,从而当时,,选C.点睛:本题考察算法中的选择结构,属于基本题.解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇

5、瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是()A.吉利,奇瑞B.吉利,传祺C.奇瑞,吉利D.奇瑞,传祺【答案】A【解析】分析:因为丁的猜测只对了一个,所以我们从“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解:因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是

6、奇瑞,甲买的是吉利,选A.点睛:本题为逻辑问题,此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角,再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,所以,因为,所以异面直线与所成角的余弦值为,选C.点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;

7、第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.8.若在是减函数,则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解:因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛:函数的性质:(1).(2)周期(3)由求对称轴,(4)由求增区间;由求减区间.9.已知,,,则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合

8、对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择D选项.点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.10.过双曲线的左焦点作圆的

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