四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.【详解】，=，，则，故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.2.若复数，则的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算即共轭复数的概念，属于简单题.

2、3.展开式中的常数项为（）A.6B.8C.12D.24【答案】D【解析】【分析】先写出二项式的通项公式，然后令x的指数为0，即可得到常数项.【详解】展开式中通项公式＝（﹣2）rC4rx4﹣2r，当4﹣2r＝0时，展开式为常数，此时r＝2，展开式的常数项为：T3＝4C42＝24．故选：D．【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，注意正确应用公式是解题的关键，考查计算能力．4.已知实数满足，则的最小值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到

3、最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框

4、图，若输入，则输出的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题.解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A.吉利，奇瑞B.吉利，传祺C.奇瑞，吉利D.奇瑞，

5、传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】C【解析】

6、分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再

7、根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，

8、若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的