[精品]29对策题目

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1、第罗讲对策问题在数学竞赛中，有一类很有趣味的智力游戏题，涉及到的课本知识并不多，但是技巧性比较强在智力游戏中，对立者总是竭尽全力争取最大的胜利，不希望自己失败，因此对立者都认真选择对付对方的方法•用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题.有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚•取到最后一枚为胜者•必胜的对策是什么？甲先擦去其中一个数,然后在黑板上写下一列自然数2,3,4,5,….1993,1994,乙再擦去一个数，如此轮流地擦下去.若最后剩下两个互质数时.甲取胜.若最后剩下

2、两个不是互质数时+乙取胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大?随堂练习(1)在一张4X10的方格棋盘上，一人持棋子置于A,另一人持棋子置于B,如图29-1,随后两人轮流走.每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则:不可以和对方棋子在同一直线上；不能越过对方棋子所在直线，轮到谁无路可走就算失败.怎样才能取胜？图29-1(2)两人轮流地在一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚,谁放完最后一枚，谁就获胜•那么•是先放者胜还是后放者胜?如何取胜?一堆火柴共有40根，甲、乙两人轮流去

3、拿，谁拿最后一根谁胜，每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿，问谁一定能取胜?应釆取什么策略？有分别装有73,118个球的两个箱子，两人轮流在一箱中任意取球，规定取得最后球者为胜，问先取者为胜，应如何取？随堂练习2(1)有棋子101枚，两人轮流取棋子+规定每人每次至少取走1枚，最多取走3枚,直至把棋子取完为止，谁取得最后一枚棋子谁胜，你有赢得胜利的办法吗?(2)有100根火柴，甲、乙两人轮流取火柴游戏，规定每人每次可取10根以内(包括10根)的任何根火柴，以谁取完火柴使对方无火柴可取者为胜，

4、如果开始由甲先取，谁一定可获胜'怎样取胜？黑板上写着一排连续的自然数，从1至81.甲、乙两人轮流划掉任意连续的3个数.如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗？两辆汽车从同一地点同时出发.沿着同一方向同速直线前进，每车最多能带24桶油.每桶油可以使一辆车前进60千米，两车都必须返回出发地点.但可以不同时返回，两车均可以借对方的油.为了使一辆车尽可能的远离出发点，另一辆车应该离出发点多远的地方返回?离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米？(1)黑板上写下1・2,3,4,5,…，2

5、000,2001,共2001个数.甲、乙两人玩游戏，甲先乙后轮流擦去一个数，最后剩下的两个数一奇一偶则甲胜，否则乙胜，谁能胜?制胜策略是什么？(2)两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1到7根火柴，直到移尽为止，轮到谁移走最后一根就算谁输.如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？练习题1、如图292有5个围棋子围成一圈，现在将同色的两子之间放人一个白子，在异色的两子之间放人一个黑子,然后将原来的5个拿掉，剩下新放人的5个子会

6、不会全是黑子?2、口袋里装着分别写有1・2,3,・135的红色卡片各一张，从口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数.再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回1:3袋内.经过若干次这样的操作后，13袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97那么这张黄色卡片上写的数是几？3、一个三角形全涂上黑色.每次进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色，经过5次操作后，黑色部分是整个三角形的几分之4、有1987粒

7、棋子，甲乙两人分别轮流取棋子，每次至少取1粒，至多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者.现在两人通过抽签决定谁先取，你认为是先取的能胜，还是后取的能胜?怎样取法?5、1993个空格排成一行，第一格中放人一棋子，每步可前移两格或3格，甲乙两人交替走，以先到最后一格为胜，问谁一定会取胜?怎样取胜？6、有9张扑克牌，分别为A（看作1）、2、3、4、5、6、7、8、9.两人轮流取一张牌，谁手上有3张牌的数加起来是15,谁就取胜.先取者必然取胜吗？7、有一个叫做“抢30”的游戏.甲、乙两人轮流从1开始，依

8、次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜•问：怎样才能取胜？8、有2003个球，甲、乙两人作取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取1个，最多取5个.取到最后一个球的人为输.如果甲先取，如何取法才能保证获胜？9、今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏.甲先取，乙后取，两人轮流各取一次。规定每次只能取7a颗棋子（a为1或不超过20的任一质数）,谁最后取完谁为胜•问甲、乙两人谁有必胜的策略？10、把16枚棋子排成一行，甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子，每