数值分析龙格库塔

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1、前s随着计算机的迅速发展和广泛应用，在众多领域内，我们越来越认识到科学计算是科学研究的重要方法。数值计算方法是一种利用计算机解决数学问题的数值近似解方法，特别是无法用人工过计算器计算的数学问题。数值计算方法常用于矩阵高次代数方程矩阵特征值与特征向量的数值解法，插值法，线性方程组迭代法，函数逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题数值解等。作为数学与计算机之间的一条通道，数值计算的应用范围己十分广泛，作为用计算机解决实际问题的纽带，数值算法在求解线性方程组，曲线拟合、数值积分、数值微分，迭代方法、插值法、拟合法、最小二乘

2、法等应用广泛。数值计算方法是和计算机紧密相连的，现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集屮而系统的研究适用丁计算机的数值方法是十分必耍的。数值计算方法是在数值计算实践和理论分析的基础上发展起来的。通过数值计算方法与实验将有助于我们理解和掌握数值计算方法基木理论和相关软件的掌握，熟练求解一些数学模和运算。并提高我们的编程能力來解决实际问题。摘要对于木次计算方法与实习的实践环节，我们采用改进欧拉（Euler）方法对给定的数据进行分析，改进的欧拉（Euler）方法是解决常微分方程初值问题常用的数值解法，本文在简要介绍

3、改进欧拉（Euler）方法及四阶龙格库塔公式的基础上,通过编写C语言程序实现两种数值算法。通过本次实践环节，我们很好的了解了常微分方程数值解法的原理。出色的完成了本次课程设计。关键词：欧拉方法；四阶龙格一库塔；C语言；数值分析目录0、，广—1—.刖5摘耍实验设计内容-3-一.实验目的—3-二.实验内容一3-三.实验算法一3-四.实验程丿芋一4一⑴改进欧拉方法⑵四阶龙格库塔方法-5-实验心得-7-实验设计内容—・实验目的1）熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉法、四阶龙格-库塔法；2）会编制上述方法

4、的计算程序，包括求解微分方程组的计算程序。二.实验内容分别用改进的欧拉方法与四阶龙格库塔公式取（h二0.1）求解些列微分方程初值问题：y（o）二o三.实验算法解一阶常微分方程初值问题U=f（x,y）a

5、儿）y=f(x,y)ao常'用的是四阶龙格-库塔公式X+£(心+2也+2匕+心)O<他=/(石+£,”+£何)上3=子(坷+£，开+牛2)褊=/(兀+/2，必+族3)取步长为h,曲初值儿出发，可得未知函数)，(%)在区间[a,b]上各节点处的近似值。二.实验程序⑴改进欧拉方法1.改进欧拉方法的程序#includc^defineN20voidModEuler(float(*f)(float,float),floatxO,floatyO,floatxn,intn){inti;flo

6、atyp,yc,x=x0,y=y0,h二(xn~x0)/n;printf(〃x[0]=%fty[0]=%f〃，x,y);for(i=l;i<=n;i++){yp二y+h*(*f)(X,y)；x=x0+i*h;yc二y+h*(*f)(x,yp);y二(yp+yc)/2;printf(z/x[%d]=%fty[%d]=%f，z,i,x,i,y);}}floatf(floatx,floaty){returnx*x+y*y;voidmain()floatxn二1,xO二0,yO二0;ModEuler(f,xO,yO

7、,xn,N);getch();2.运行结果x[0]=0・000000y[0]=0.000000ix[l]=0.050000SF[13=0.000063X[2J=0.1.00000y[2]=0.000375ix[3]=0・150000y[3]=0.001188x[4]=0・200000y[4]=0.002750x[5J=0.250000y[5J=0.005313xC6]=0.300000y[61=0.009128ix[?3=0.350000y[71=0.014448x[83=0.400000y[8]=0.021526lx

8、L93=0.450000y[9]=0.030622ix[10]=0.500000y[10]=0.041.999ix[113=0.550000Sf[ll]=0.055931ix[123=0.600000y[12]=0.072698ix[133=0.650000y[13]=0.092599ix[143=0.700000y[14]=0.