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1、《数值分析实豔报告》实验题目:曲线拟合的最小二乘法一、实验目的:1、掌握拟合曲线的最小二乘法;2、探求拟合函数的选择和拟合精度间的关系。二、实验要求：1、用最小二乘法进行三次多项式的拟合；2、计算yj与y(tj)的误差,j二1,2・・・11；3、另外选取一个拟合函数，进行拟合效果比较；4、*绘制出曲线拟合图。三、实验问题：在某冶炼过程中，通过实验检测得到的含碳量与时间关系数据如下,试求含碳量y与时间/内在关系的拟合曲线。t05101520253035404550y01.272.162.863.443.874.154.374.514.
2、584.02四、实验过程与结果：先画出实验数据图形，如下图:应实验要求取拟合函数为三次函数：即：设Y二X(l)+X(2)*t+X(3)*t「2+X(4)*t・3取权函数均为1令x二(0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50)'y二(0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02)';xl=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)';x2二x;x3=x.2;x4=x・八3;B二［(xl*xl‘),(xl*x2‘)，(xl*x3‘)，(xl*x4‘);(x
3、2*xl‘),(x2*x2‘),(x2*x3‘),(x2*x4‘);(x3*xl‘),(x3*x2‘),(x3*x3‘),(x3*x4‘);(x4*xl‘),(x4*x2‘),(x4*x3‘),(x4*x4‘)];C=((xl*y‘),(x2*y‘),(x3*y‘),(x4*y‘))';其矩阵形式是B*X二C‘X二(X(1),X(2),X(3),X(4))，解岀得X二(0.0887412587412430.233658896658901-0.0033839160839160.000006790986791)所以得到三次拟合曲线为：Y
4、二0.088741258741243+0.233658896658901*t-0.003383916083916*t・"2+0.000006790986791*t.八3得到曲线拟合图为：求yj与y(t》均方误差：sum=osum二(0.088741258741243*xl(j)+0.233658896658901^x2(j)-0.003383916083916^x3(j)+0.000006790986791^x4(j)-y(j)厂2+sumsqrt(sum)j二1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11求得均方误差结果为：ans
5、二0.317886926283700另外同理选取一个二次多项式进行拟合：得到二次拟合曲线系数为：Q二(0.1193006993006950.223947785547786-0.002874592074592)二次拟合曲线为：Yl=0.119300699300695+0.223947785547786*tl-0.002874592074592*tl「2;二次拟合均方误差为ans=0.324813161284437得到二次拟合图：五、结果分析与讨论将二次多项式和三次多项式的曲线拟合图放在一块比较如下图:可以看出三次拟合要比二次拟合要好一
6、点但并不是很明显,其均方误差比较接近相差-0・006926235000737即二次和三次拟合精度相差较小。但三次的比二次的精度高一些，拟合函数次数越高拟合精度也相对较高。六、附程序Matlab编程代码:!!!x=[0:5:50];y=[O1.272.162.863.443.874.154.374.514.584.02];A=[x;刃;i=l:l:ll;j=l:l:ll;xl二[11111111111];x2=x;x3=x.A2;x4=x.A3;formatlongB=[(xl*xl*),(x1*x2'),(x1*x3'),(x1*x
7、4‘);(x2*xl'),(x2*x2'),(x2*x3'),(x2*x4‘);(x3*xl'),(x3*x2'),(x3*x3'),(x3*x4‘);(x4*x1'),(x4*x2'),(x4*x3')9(x4*x4')];C=[(xl*y),(x2*y),(x3*yJ,(x4*yJ]；X=BCE=A‘;sum=O;forj=l:llsum=(X(1)*x1(j)+X(2)*x2(j)+X(3)*x3(j)+X(4)*x4(j)・y(j))A2+sum;holdonendsqrt(sum)%均方误差fori=l:l:llplot
8、(E(i,l),E(i,2),Ted*J;holdonend%实验数据散点图匸0:0.1:50;Y二X(l)+X(2)*t+X(3)*t42+X(4)*t43;plot(t,Y；red,)%三次拟合曲线formatlongM=[(x1
