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《8函数的基本性质(二)(对称性、图像翻折、零点)学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学内容概要高中数学备课组教师：年级：高三学生：日期上课时间主课题：函数的基本性质二（对称性.图像翻折.零点）教学目标：1、掌握函数图像的对称问题；2、掌握函数图像的平移、翻折问题；3、掌握函数零点问题；教学重点：1、函数对称问题；2、图形变换;教学难点：图形变换问题；家庭作业1、完成拓展内容2、复习知识点教学内容【知识精讲】一、函数对称性1、函数的自对称问题已知函数歹=/(兀)图像关于：(1)直线x=a对称,则/(x)=f{la-xj:(2)点(d,b)对称，则f^x)=2b-f(2a-x),即/(%)+f(2a-x)=2bo2、函数的互对称问题若函数y=g(x)图像与y=f(x)
2、图像关于：(1)兀轴对称,则^(%)=-/(%)；(2)y轴对称，则g(x)=/(-%)；(3)原点对称，则g(兀)=~f(-兀)°(4)y=/(x)与y=g(x)的图象关于直线x=a对称<=>/(a+x)=g(a-x)；(5)y=f(x)与尸g(兀)的图象关于直线y=h对称o/(x)+g(x)=2b；(6)y=/(x)与y=g(兀)的图象关于点(d,b)对称o/(a+x)+g(a-x)=2Z?；(7)y=f(x)与y=g(兀)的图象关于直线y=x对称o/(兀)和g(兀)互为反函数。二、函数图像变换注意：一切变换针对于变量本身(1)平移变换：i.函数丁=/(兀)的图象(左加右减»函数
3、y=f{x+a)的图象;ii.函数J=/(x)的图象(上加下减»函数y=/(x)+b的图熟(2)伸缩变换:泸X轴方向伸缩为原来的右倍»i.函数y=/（x）的图象函数y=f（k^x）的图象;ii.函数y=/（x）的图彖泸y轴方世伸迤为翌來的也倍》函数y=k,的图彖;（3）对称变换：i・函数y=y（x）的图象（关丁、轴対称A函数y=/（—X）的图象；ii.函数丿=/（兀）的图象（关于询刈称»函数y=-f（x）的图象；iii.函数y=/（x）的图象I关丁掠点对称A函数歹=一/（一兀）的图象；iv.函数y=/（兀）的图象IQ°时’图彖不变；然后再关于y轴樫4函数y=/（I兀I）图象;v・函数
4、y=f（x）的图彖仪）〉°时，图象不变；然后再关丁x轴对称》函数y=
5、/（x）
6、图象；（4）翻折：自变量y加绝对值即把兀轴下方部分翻折到上方即可，自变量尤加绝对值需把y轴左侧部分清除，并画出与右侧部分图像对称的图像。（5）顺序：针对于变量的运算，在变换过程中由外层运算向内层运算进行。但注意，由于习惯把y单独放在等式左边，所以针对于y的变换如在右侧进行的话，规则相反。女山2im+3-2+3可由函数向左平移3将）轴左侧图像换为与右侧对称图像、丁=£阳3l^rWl=2^+3愉朋标缩小•半＞歹=，刊+3（针对于％的变换结束）y=2
7、2a-1
8、+3—2+3（针对于y的变换结束）向下平移2、_护
9、兀-】
10、+3_2将X轴下方图像翻上来》y向上平移3三.综合性质:1、若/(x+d)=/(b—x),则y=f(x)图像关于直线x=¥对称；/JX2、若/(兀+小+/0—兀)=c,则y=/(x)图像关于点竺竺,£对称；22丿3、y=/(x+Q)与『=/0-兀)关于直线兀=耳对称；4、y=/(兀+◎)+加与歹=农一/(/?一兀)关于点勺纟,加；农对称；5、若/(兀)关于直线x=a和兀=b(gb)对称，则/(兀)为以2(b_a)为周期的周期函数；6、若/(兀)关于点(°,0)和x=b(a^b)对称，则/(兀)为以40-G)为周期的周期函数；7^若/(兀)关于点(d,%)和0,%)("/?)
11、对称，则/(无)为以2(b_a)为周期的周期函数。记住这些结论不仅仅便于解决选择填空题，也便于解答题中的图象互相对称的函数解析式的求解问题。四、函数的零点：对于函数y=f(x)(xeZ)),如果存在实数c(cgD),当x=c时，/(c)=0,那么就把x=c叫做函数y=f(x)(xgD)的零点。注：零点是数；用二分法求零点的理论依据是：(零点定理)①函数/(兀)在闭区间［⑦刃上连续；②/(。)•/(/?)<0那么，一定存在ce(a,b),使得/(c)=0o(反Z,未必)【经典例题】例1、关于y=/(%)给出下列五个命题:①若/(-l+x)=/(1+兀)，则y二/(兀)是周期函数；①若/
12、(1-x)=-/(1+x)，则y=/(x)为奇函数；②若函数y=/(x-1)的图像关于x=1对称，则y=/(x)为偶函数;③函数y=/(1+兀)与函数y=/(1-x)关于直线兀=1对称;④若/(l-x)=/(l+x),则y=f(x)的图像关于点(1,0)对称填写所有正确命题的序号例2、函数歹=丄的图像与函数y=2sin^v(-2
